【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為
,準(zhǔn)線為
,
是
上一點(diǎn),直線
與拋物線交于
,
兩點(diǎn),若
,則
=
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】
先根據(jù)題意寫出直線的方程,再將直線的方程與拋物線y2=2x的方程組成方程組,消去y得到關(guān)于x的二次方程,最后利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合拋物線的定義即可求線段AB的長.
解:拋物線C:y2=2x的焦點(diǎn)為F(,0),準(zhǔn)線為l:x=﹣
,設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),M,N到準(zhǔn)線的距離分別為dM,dN,
由拋物線的定義可知|MF|=dM=x1+,|NF|=dN=x2+
,于是|MN|=|MF|+|NF|=x1+x2+1.
∵,則
,易知:直線MN的斜率為±
,
∵F(,0),
∴直線PF的方程為y=±(x﹣
),
將y=±(x﹣
),代入方程y2=2x,得3(x﹣
)2=2x,化簡得12x2﹣20x+3=0,
∴x1+x2,于是|MN|=x1+x2+1
1
故選:B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線的焦點(diǎn)為
.
若點(diǎn)
為拋物線上異于原點(diǎn)的任一點(diǎn),過點(diǎn)
作拋物線的切線交
軸于點(diǎn)
,證明:
.
,
是拋物線上兩點(diǎn),線段
的垂直平分線交
軸于點(diǎn)
(
不與
軸平行),且
.過
軸上一點(diǎn)
作直線
軸,且
被以
為直徑的圓截得的弦長為定值,求
面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著時(shí)代的發(fā)展和社會的進(jìn)步,“農(nóng)村淘寶”發(fā)展十分迅速,促進(jìn)“農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)城”和“消費(fèi)品下鄉(xiāng)”.“農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)城”很好地解決了農(nóng)產(chǎn)品與市場的對接問題,使農(nóng)民收入逐步提高,生活水平得到改善,農(nóng)村從事網(wǎng)店經(jīng)營的人收入逐步提高.西鳳臍橙是四川省南充市的特產(chǎn),因果實(shí)呈橢圓形、色澤橙紅、果面光滑、無核、果肉脆嫩化渣、汁多味濃,深受人們的喜愛.為此小王開網(wǎng)店銷售西鳳臍橙,每月月初購進(jìn)西鳳臍橙,每售出1噸西鳳臍橙獲利潤800元,未售出的西鳳臍橙,每1噸虧損500元.經(jīng)市場調(diào)研,根據(jù)以往的銷售統(tǒng)計(jì),得到一個(gè)月內(nèi)西鳳臍橙市場的需求量的頻率分布直方圖如圖所示.小王為下一個(gè)月購進(jìn)了100噸西鳳臍橙,以x(單位:噸)表示下一個(gè)月內(nèi)市場的需求量,y(單位:元)表示下一個(gè)月內(nèi)經(jīng)銷西鳳臍橙的銷售利潤.
(1)將y表示為x的函數(shù);
(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)小王的網(wǎng)店下一個(gè)月銷售利潤y不少于67000元的概率;
(3)在直方圖的需求量分組中,以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值,需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率,(例如:若需求量,則取
,且
的概率等于需求量落入
的頻率),求小王的網(wǎng)店下一個(gè)月銷售利潤y的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐的底面
中,
∥
,
,
平面
,
是
的中點(diǎn),且
(1)求證:∥平面
;
(2)求二面角的余弦值;
(3)在線段內(nèi)是否存在點(diǎn)
,使得
?若存在指出點(diǎn)
的位置,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為
,且對任意的實(shí)數(shù)x都有
(e是自然對數(shù)的底數(shù)),且
,若關(guān)于x的不等式
的解集中恰有兩個(gè)整數(shù),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,
底面
,底面
是直角梯形,
,
,
,點(diǎn)
在
上,且
.
(1)點(diǎn)在
上,
,求證:
平面
;
(2)若直線與平面
所成的角為
,求二面角
的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為
,離心率為
,
為橢圓上一動點(diǎn)(異于左右頂點(diǎn)),
面積的最大值為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與橢圓
相交于點(diǎn)
兩點(diǎn),問
軸上是否存在點(diǎn)
,使得
是以
為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形?若存在,求點(diǎn)
的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)
(1)時(shí),求過
的切線;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(3)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)少于
個(gè),求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在菱形中,
,
為線段
的中點(diǎn)(如圖1).將
沿
折起到
的位置,使得平面
平面
,
為線段
的中點(diǎn)(如圖2).
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求證:平面
;
(Ⅲ)當(dāng)四棱錐的體積為
時(shí),求
的值.
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