Question

x＞0，y＞0，且

2

x

+

1

y

=4，若x+2y≥m²-2m-6恒成立，則m范圍是

-2≤m≤4

．

Answer 1

分析：先把x+2y轉(zhuǎn)會(huì)為（x+2y）（

2

x

+

1

y

）×

1

4

展開(kāi)后利用基本不等式求得其最小值，然后根據(jù)x+2y≥m²-2m-6求得m²-2m-6≤2，進(jìn)而求得m的范圍．

解答：解：∵∴x+2y=（x+2y）（

2

x

+

1

y

）×

1

4

=

1

4

（4+4×

y

x

+

x

y

）≥

1

4

（4+2×2）=2，
當(dāng)且僅當(dāng)4×

y

x

=

x

y

時(shí)取等號(hào)，
∵x+2y≥m²-2m-6恒成立，
∴m²-2m-6≤2，求得-2≤m≤4，
故答案為：-2≤m≤4．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用、函數(shù)恒成立問(wèn)題．考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．