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          【題目】在數(shù)列{an}中，  ，an+1=  ．
          （1）計(jì)算a2 ， a3 ， a4并猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）解：∵  ，an+1=  ． 
          ∴a2=  =  ，a3=  =  ，a4=  = 
          猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an= 

          （2）解：①n=1時(shí)，a1=  =  滿足通項(xiàng)公式； 
          ②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)猜想成立，即  ，則  =  =  ，
          當(dāng)n=k+1時(shí)猜想也成立．
          綜合①②，對n∈N*猜想都成立

          【解析】（1）根據(jù)  ，an+1=  可求出a2 ， a3 ， a4的值，根據(jù)前四項(xiàng)的值可猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的步驟進(jìn)行證明即可．
          【考點(diǎn)精析】利用數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)學(xué)歸納法的定義對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)學(xué)歸納法是證明關(guān)于正整數(shù)n的命題的一種方法．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知集合A={x|x2﹣1=0}，B={x|x2﹣2ax+b=0}，若A∪B=A，求實(shí)數(shù)a，b滿足的條件．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知不等式x2+mx+3≤0的解集為A=[1，n]，集合B={x|x2﹣ax+a≤0}．
          （1）求m﹣n的值；
          （2）若A∪B=A，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】函數(shù)f（x）=  +lg（x﹣1）+（x﹣3）0 的定義域?yàn)椋?）
          A.{x|1＜x≤4}
          B.{x|1＜x≤4且x≠3}
          C.{x|1≤x≤4且x≠3}
          D.{x|x≥4}
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=  ﹣5x+4lnx．
          （1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
          （2）求函數(shù)f（x）的極值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點(diǎn)P為DD1的中點(diǎn)． 

          （1）求證：直線BD1∥平面PAC；
          （2）求證：平面PAC⊥平面BDD1 ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0時(shí)，有  ＞0．
          （Ⅰ）證明f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)；
          （Ⅱ）解不等式f（x2﹣1）+f（3﹣3x）＜0
          （Ⅲ）若f（x）≤t2﹣2at+1對x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】用M[A]表示非空集合A中的元素個(gè)數(shù)，記|A﹣B|=  ，若A={1，2，3}，B={x||x2﹣2x﹣3|=a}，且|A﹣B|=1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】集合A={（x，y）|y=a|x|，x∈R}，B={（x，y）|y=x+a，x∈R}，已知集合A∩B中有且僅有一個(gè)元素，則常數(shù)a的取值范圍是 ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案