Question

【題目】已知不等式x2+mx+3≤0的解集為A=[1，n]，集合B={x|x2﹣ax+a≤0}．
（1）求m﹣n的值；
（2）若A∪B=A，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵不等式x2+mx+3≤0的解集為A=[1，n]，

∴ ，∴m=﹣4，n=3，

∴m﹣n=﹣7；

（2）解：A∪B=A，∴BA．

①B=，△=a2﹣4a＜0，∴0＜a＜4；

②B≠，設(shè)f（x）=x2﹣ax+a，則 ，∴4≤a≤ ，

綜上所述，0＜a≤ ．

【解析】本題考查的是集合的運(yùn)算性質(zhì)A∪B=A，BA．尤其是當(dāng)B=的時(shí)候以及一元二次不等式代入特殊值的解法。
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的解一元二次不等式，需要了解求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項(xiàng)前的系數(shù)為正數(shù);二判：判斷對(duì)應(yīng)方程的根;三求：求對(duì)應(yīng)方程的根;四畫：畫出對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象;五解集：根據(jù)圖象寫出不等式的解集;規(guī)律：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí)，小于取中間，大于取兩邊才能得出正確答案．