【題目】已知函數(shù)
,其中
,
.
(1)函數(shù)
的圖象能否與x軸相切?若能,求出實數(shù)a;若不能,請說明理由.
(2)若
在
處取得極大值,求實數(shù)a的取值范圍.
【答案】(1) 答案見解析(2) 
【解析】
（1）假設(shè)函數(shù)
的圖象與x軸相切于
，根據(jù)相切可得方程組
，看方程是否有解即可；（2）求出
的導(dǎo)數(shù)，設(shè)
(
)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及在
處取得極大值求出a的范圍即可.
(1)函數(shù)的圖象不能與x軸相切,理由若下:
.假設(shè)函數(shù)的圖象與x軸相切于
則即
顯然
,
,代入
中得,
無實數(shù)解.
故函數(shù)的圖象不能與x軸相切.
(2)
()
,
,
設(shè)(),
恒大于零.
在
上單調(diào)遞增.
又
,
,
,
∴存在唯一
,使
,且
時
,
時
,
①當(dāng)
時,
恒成立,在單調(diào)遞增,
無極值,不合題意.
②當(dāng)
時,可得當(dāng)
時,
,當(dāng)
時,
.
所以在
內(nèi)單調(diào)遞減,在
內(nèi)單調(diào)遞增,
所以
在處取得極小值,不合題意.
③當(dāng)
時,可得當(dāng)
時,,當(dāng)
時,.
所以在
內(nèi)單調(diào)遞增,在
內(nèi)單調(diào)遞減,
所以在處取得極大值,符合題意.
此時由得
即
,
綜上可知,實數(shù)a的取值范圍為.
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】“總把新桃換舊符”（王安石）、“燈前小草寫桃符”（陸游），春節(jié)是中華民族的傳統(tǒng)節(jié)日，在宋代人們用寫“桃符”的方式來祈福避禍，而現(xiàn)代人們通過貼“�！弊�、貼春聯(lián)、掛燈籠等方式來表達(dá)對新年的美好祝愿，某商家在春節(jié)前開展商品促銷活動，顧客凡購物金額滿50元，則可以從“�！弊帧⒋郝�(lián)和燈籠這三類禮品中任意免費領(lǐng)取一件，若有4名顧客都領(lǐng)取一件禮品，則他們中有且僅有2人領(lǐng)取的禮品種類相同的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
，其中
，
為自然對數(shù)的底數(shù).
（1）求函數(shù)
的最小值；
（2）若對于任意的
，都存在唯一的
，使得
，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點
，點A是直線
上的動點，過
作直線
，
，線段
的垂直平分線與交于點
.
（1）求點的軌跡
的方程；
（2）若點
，
是直線
上兩個不同的點，且
的內(nèi)切圓方程為
，直線
的斜率為
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，若
在
上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）若在
，
處取得極值，且方程
在
上有唯一解時，
的取值范圍為
或
，求
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若
在
處的切線與直線
垂直，求的極值；
（2）若函數(shù)的圖象恒在直線
的下方.
①求實數(shù)
的取值范圍；
②求證:對任意正整數(shù)
，都有
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2016里約奧運會期間，小趙常看的4個電視頻道中有2個頻道在轉(zhuǎn)播奧運比賽，若小趙這時打開電視，隨機打開其中兩個頻道試看，那么，小趙所看到的第一個電視臺恰好沒有轉(zhuǎn)播奧運比賽，而第二個電視臺恰好在轉(zhuǎn)播奧運比賽的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝（k＋
）lnx＋
，k∈[4，＋∞），曲線y＝f（x）上總存在兩點M（x1，y1），N（x2，y2），使曲線y＝f（x）在M，N兩點處的切線互相平行，則x1＋x2的取值范圍為
A. （
，＋∞） B. （
，＋∞） C. [，＋∞） D. [，＋∞）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)
在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：
| 0 |
|
|
|
|
|
|
| |||
| 0 | 5 |
| 0 |
（1）請將上表數(shù)據(jù)補充完整，填寫在答題卡上相應(yīng)位置，并直接寫出函數(shù)
的解析式；
（2）將
圖象上所有點向左平行移動
個單位長度，并把圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的
（縱坐標(biāo)不變），得到
的圖象.若
圖象的一個對稱中心為
，求
的最小值；
（3）在（2）條件下，求
在
上的增區(qū)間.
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