Question

如圖，一矩形鐵皮的長(zhǎng)為8cm，寬為5cm，在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，制成一個(gè)無蓋的小盒子，則小正方形的邊長(zhǎng)為            時(shí)，盒子容積最大？。

Answer 1

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解析試題分析：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則x∈（0，）；
盒子容積為：y=（8-2x）•（5-2x）•x=4x³-26x²+40x，
對(duì)y求導(dǎo)，得y^′=12x²-52x+40，令y^′=0，得12x²-52x+40=0，解得：x=1，x=（舍去），
所以，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y^′＞0，函數(shù)y單調(diào)遞增；當(dāng)1＜x＜時(shí)，y^′＜0，函數(shù)y單調(diào)遞減；
所以，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)y取得最大值18；
所以，小正方形的邊長(zhǎng)為1cm，盒子容積最大，最大值為18cm³．.
考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．.