Question

（2010•湖北模擬）曲線y=2-

1

2

x2與y=

1

4

x3-2在交點(diǎn)（2，0）處的切線的夾角大小為

π

4

．

Answer 1

分析：先分別求出兩個(gè)函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)得到兩切線的斜率，最后利用夾角公式求出兩切線的夾角即可．

解答：解：∵y′=（2-

1

2

x²）′=-x，∴y′|_x=2=-2．
又y′=（

x3

4

-2）′=

3

4

x²，∴當(dāng)x=2時(shí)，y′=3．
∴兩曲線在交點(diǎn)處的切線斜率分別為-2、3，
|

-2-3

1+(-2)×3

|=1．
∴夾角為

π

4

．
故答案為：

π

4

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，以及夾角公式的運(yùn)用等基礎(chǔ)題知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．