Question

（2010•湖北模擬）△ABC內(nèi)接于以O(shè)為圓心，半徑為1的圓，且3

OA

+4

OB

+5

OC

=

0

，則△ABC的面積為（　�。�

• A．1
• B．

  5

  6

• C．

  6

  5

• D．

  3

  2

Answer 1

分析：先根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算得到|

OC

|和

OA

⊥

OB

，然后以O(shè)為原點(diǎn)，

OA

，

OB

為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)出C的坐標(biāo)，表示出

OA

、

OB

、

OC

，進(jìn)而可求出C的坐標(biāo)，最后根據(jù)S=S_△oAB+S_△oBC+S_△oAC可求出答案．

解答：解：（3

OA

+4

OB

）²=9+16+24

OA

•

OB

=（-5

OC

）²=25．
則：

OA

•

OB

=0，⇒

OA

⊥

OB

．
以O(shè)為原點(diǎn)，

OA

，

OB

為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)C坐標(biāo)為（u，v）
∴3（1，0）+4（0，1）+5（u，v）=0．
⇒u=-

3

5

，v=-

4

5

．
∴S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OAC=

1

2

+

1

2

•

3

5

+

1

2

•

4

5

=

6

5

．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查向量在幾何中的應(yīng)用、向量的運(yùn)算法則：平行四邊形法則、勾股定理、三角形的面積公式．