(本小題滿分12分)
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=1,∠BAC=90°,且異面直線A1B與B1C1所成的角等于60°,設(shè)AA1="a" .

(1)求

a的

值;
(2)求平面A1BC1與平面B1BC1所成的銳二面角的大小.
(1)建立如圖坐標(biāo)系,于是

,

,

,

,(

),


,

,

.
由于異面直線

與

所成的角

,
所以

與

的夾角為

,
即

,

.
(2)設(shè)向量

且

平面

于是

且

,即

,且

,
又

,

,
所以

不妨設(shè)

同理得

,使

平面

,
設(shè)

與

的夾角為

,所以依

,

,

平面

,

平面

,
因此平面

與平面

所成的銳二面角的大小為

.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
.(本題14分)
如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱PD

底面ABCD,PD=DC,
E是PC的中點(diǎn),作EF

PB交PB于點(diǎn)F。

(1)證明:PA//平面EDB;
(2)證明:PB

平面EFD。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本

小題滿分14分)
如右圖所示,四棱錐

中,底面

為正方形,

平面

,

,

,

,

分別為


、

、

的中點(diǎn).(1)求證:

;
(2)求二面角
D-
FG-
E的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分14分)
如圖,己知

中,

,

,

且

(1)求證:不論

為何值,總有

(2)若

求三棱錐

的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,在邊長為
a的正方體

中,
M、
N、
P、
Q分別為
AD、
CD、
、
的中點(diǎn).
(1)求點(diǎn)
P到平面
MNQ的距離;
(2)求直線
PN與平面
MPQ所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
.(本小題滿分10分)
如圖所示,在三棱錐

中,

,且

。

(1)證明:

;
(2)求側(cè)面

與底面

所成二面角的大。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)如圖,已知

平面

,

平面

,

為

等邊三角形,

,

為

中點(diǎn).
(1)求證:

平面

;
(2)求證:平面


平面

;
(3)求直線

與平面

所成角


的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,四棱錐P-ABCD中,PA⊥底

面ABCD,

∥

,AD=CD=1,∠

=120°,

=

,∠

=90°,M是線段PD上的一點(diǎn)(不包括端點(diǎn)).

(1)求證:BC⊥平面PAC;
(2)求異面直線AC與PD所成的角的余弦值;
(3)若點(diǎn)M為側(cè)棱PD中點(diǎn),求直線MA與平面PCD
所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為

的正方形,E為P

C的中點(diǎn),PB=PD.
(1)證明:BD ⊥平面PAC.

(2)若PA=PC=2,求三棱錐E-BCD的體積。
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