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        1. (本小題滿分12分)
          在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=1,∠BAC=90°,且異面直線A1B與B1C1所成的角等于60°,設(shè)AA1="a" .

          (1)求a的值;
          (2)求平面A1BC1與平面B1BC1所成的銳二面角的大小.

          (1)建立如圖坐標(biāo)系,于是,,,,(),

          ,, 
          由于異面直線所成的角,
          所以的夾角為,


          (2)設(shè)向量平面
          于是,即,且,     
          ,
          所以不妨設(shè) 同理得,使平面
          設(shè)的夾角為,所以依
          ,平面平面,
          因此平面與平面所成的銳二面角的大小為
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          .(本題14分)
          如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱PD底面ABCD,PD=DC,  
          E是PC的中點(diǎn),作EFPB交PB于點(diǎn)F。

          (1)證明:PA//平面EDB;
          (2)證明:PB平面EFD。
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (本小題滿分14分)
          如右圖所示,四棱錐中,底面為正方形,
          平面,,,分別為

          、、的中點(diǎn).(1)求證:;
          (2)求二面角DFGE的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (本題滿分14分)
          如圖,己知中,,,
           
          (1)求證:不論為何值,總有
          (2)若求三棱錐的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (本小題滿分12分)
          如圖,在邊長為a的正方體中,MN、P、Q分別為ADCD、 的中點(diǎn).
          (1)求點(diǎn)P到平面MNQ的距離;
          (2)求直線PN與平面MPQ所成角的正弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          .(本小題滿分10分)
          如圖所示,在三棱錐中,,且。

          (1)證明:
          (2)求側(cè)面與底面所成二面角的大。

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          (本小題滿分12分)如圖,已知平面平面,等邊三角形,,中點(diǎn).
                               
          (1)求證:平面
          (2)求證:平面平面;
          (3)求直線與平面所成角的正弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,,AD=CD=1,∠=120°,=,∠=90°,M是線段PD上的一點(diǎn)(不包括端點(diǎn)).

          (1)求證:BC⊥平面PAC;
          (2)求異面直線AC與PD所成的角的余弦值;
          (3)若點(diǎn)M為側(cè)棱PD中點(diǎn),求直線MA與平面PCD
          所成角的正弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (本小題滿分12分)
          如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為的正方形,E為PC的中點(diǎn),PB=PD.
          (1)證明:BD ⊥平面PAC.

          (2)若PA=PC=2,求三棱錐E-BCD的體積。

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