Question

（本小題滿分12分）_w.&
雙曲線，一焦點(diǎn)到其相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，過(guò)點(diǎn)A（0，-b），B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為
（1）求該雙曲線的方程
（2）是否存在直線與雙曲線交于相異兩點(diǎn)C，D，使得C，D兩點(diǎn)都在以A為圓心的同一個(gè)圓上，若存在，求出直線方程；若不存在說(shuō)明理由.

Answer 1

,

解：因?yàn)榻裹c(diǎn)到其相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為
又因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)A（0，-b）B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為
可設(shè)直線方程為，
由點(diǎn)到直線的距離公式得
解得
所以雙曲線方程為                                                              …………5分
（I）假設(shè)存在直線與雙曲線交于相異兩點(diǎn)C，D，
使得C，D兩點(diǎn)都在以A為圓心的同一個(gè)圓上，_w.&

可得_w.&
因?yàn)镃，D兩點(diǎn)都在以A為圓心的同一個(gè)圓上；所以有|AC|=|AD|，
所以直線CD的中點(diǎn)坐標(biāo)為因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143911578471.gif" style="vertical-align:middle;" />
所以，解得，所以直線方程為
…………12分