Question

給定常數(shù)，定義函數(shù)，數(shù)列滿足.
（1）若，求及；
（2）求證：對任意，；
（3）是否存在，使得成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的，若不存在，說明理由.

Answer 1

見解析

（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015747821368.png" style="vertical-align:middle;" />，，故，

（2）要證明原命題，只需證明對任意都成立，

即只需證明
若，顯然有成立；
若，則顯然成立
綜上，恒成立，即對任意的，
（3）由（2）知，若為等差數(shù)列，則公差，故n無限增大時(shí)，總有
此時(shí)，
即
故，
即，
當(dāng)時(shí)，等式成立，且時(shí)，，此時(shí)為等差數(shù)列，滿足題意；
若，則，
此時(shí)，也滿足題意；
綜上，滿足題意的的取值范圍是．
【考點(diǎn)定位】考查數(shù)列與函數(shù)的綜合應(yīng)用，屬難題。