Question

已知點M（x，y）滿足|x|≤1，|y|≤1..求點M落在圓（x-1）²+（y-1）²=1的內(nèi)部的概率
（溫馨提示：應(yīng)在指定位置畫出相應(yīng)的圖形并寫出具體的解題過程）

Answer 1

分析：本題考查的知識點是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出（x，y）對應(yīng)圖形的面積，及滿足條件“區(qū)域M”的點對應(yīng)的圖形的面積，然后再結(jié)合幾何概型的計算公式進行求解．

解答：解：如圖所示，區(qū)域Ω為圖中正方形，
∵R=2，∴正方形的面積為4，
且陰影部分是四分之一個圓，其面積為：

1

4

π，
則點M落在圓（x-1）²+（y-1）²=1的內(nèi)部的概率

1 4 π

4

=

π

16

故答案為

π

16

點評：本題考查的知識點是幾何概型的意義，簡單地說，如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型．