Question

已知點M（x，y）滿足

x≥1 x-y+1≥0 2x-y-2≤0

若z=ax+y的最小值為3，則a的值為（　�。�

A．3

B．-3

C．-4

D．4

Answer 1

分析：首先根據(jù)題中給出的不等式組，畫出相對應(yīng)的平面區(qū)域，得到該區(qū)域是位于第一象限的△ABC，設(shè)z=F（x，y）=ax+y，可得F（1，0）=a，F(xiàn)（3，4）=3a+4，F(xiàn)（1，2）=a+2，z=ax+y的最小值為F（1，0），F(xiàn)（3，4），F(xiàn)（1，2）中的最小值．然后分當(dāng)a＞0時和當(dāng)a＜0時兩種情況加以討論，得到正確答案．

解答：解：畫出不等式

x≥1 x-y+1≥0 2x-y-2≤0

所表示的平面區(qū)域，該區(qū)域是位于第一象限的△ABC（如右圖）
通過直線方程聯(lián)解，可得A（1，0），B（3，4），C（1，2）
設(shè)z=F（x，y）=ax+y，可得F（1，0）=a，F(xiàn)（3，4）=3a+4，F(xiàn)（1，2）=a+2，
顯然，實數(shù)a不是零，接下來討論：
①當(dāng)a＞0時，z=ax+y的最小值為F（1，0）=a=3，符合題意；
②當(dāng)a＜0時，z=ax+y的最小值為F（1，0），F(xiàn)（3，4），F(xiàn)（1，2）中的最小值，
∵F（1，0）=a為負(fù)數(shù)，說明z的最小值為負(fù)數(shù)
∴找不到負(fù)數(shù)a值，使z=ax+y的最小值為3．
綜上所述，得a=3．
故選A

點評：本題給出點M（x，y）滿足已知不等式組，在z=ax+y的最小值為3的情況下，求實數(shù)a的值．著重考查了簡單線性規(guī)劃的知識點，考查了分類討論的思想方法，屬于基礎(chǔ)題．