Question

【題目】已知函數(shù)f(x)=ax+b,x∈[-1,1],a,b∈R,且是常數(shù).

(1)若a是從-2,-1,0,1,2五個數(shù)中任取的一個數(shù),b是從0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù),求函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù)的概率;

(2)若a是從區(qū)間[-2,2]中任取的一個數(shù),b是從區(qū)間[0,2]中任取的一個數(shù),求函數(shù)y=f(x)有零點的概率.

Answer 1

【答案】(1)；(2).

【解析】試題分析：

(1)由題意可得基本事件共有15個，滿足題意時，b=0，滿足題意的事件有5個，結(jié)合古典概型計算公式可得滿足題意的概率為；

(2)由題意結(jié)合幾何概型計算公式可得滿足題意的概率值為.

試題解析：

(1)函數(shù)f(x)=ax+b,x∈[-1,1]為奇函數(shù),當且僅當任取x∈[-1,1],f(-x)=-f(x),即b=0,基本事件共15個:(-2,0),(-2,1),(-2,2),(-1,0),(-1,1),(-1,2),(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),其中第一個數(shù)表示a的取值,第二個數(shù)表示b的取值.

設(shè)事件A為“函數(shù)f(x)=ax+b,x∈[-1,1]為奇函數(shù)”,包含的基本事件有5個:(-2,0),(-1,0),(0,0),(1,0),(2,0),事件A發(fā)生的概率為P(A)=.

(2)設(shè)事件B為“函數(shù)y=f(x)有零點”,試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為{(a,b)|-2≤a≤2,0≤b≤2},區(qū)域面積為4×2=8.構(gòu)成事件B的區(qū)域為{(a,b)|a=b=0}∪{(a,b)|-2≤a≤2,0≤b≤2,a≠0,且(a+b)(b-a)<0},即{(a,b)|a=b=0}∪,區(qū)域面積為×4×2=4,事件B發(fā)生的概率為P(B)=.