Question

把函數(shù)y=sin（ωx+φ）的圖象向右平移個(gè)單位或向左平移個(gè)單位所得的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則原函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：由函數(shù)y=sin（ωx+φ）的圖象向右平移個(gè)單位（或向左平移個(gè)單位）可得y=sin[ω（x-）+φ]（或y=sin[ω（x+）+φ]為奇函數(shù)可得ω=2，φ=，從而可得其對(duì)稱軸．
解答：∵函數(shù)y=sin（ωx+φ）的圖象向右平移個(gè)單位可得y=sin[ω（x-）+φ]為奇函數(shù)，
∴-ω+φ=k₁π，（k₁∈Z），①
又函數(shù)y=sin（ωx+φ）的圖象向左平移個(gè)單位得y=sin[ω（x+）+φ]為奇函數(shù)，
∴ω+φ=k₂π，（k₂∈Z），②
②-①得，ω=（k₂-k₁）π=kπ，（k∈Z），
∴ω=2k，（k∈Z），不妨取ω=2，k₁=0，
∵，
∴φ=，
∴由2x+=kπ+得其對(duì)稱軸方程為：x=+（k∈Z）．
∴當(dāng)k=1時(shí)，x=．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，由題意求得函數(shù)y=sin（ωx+φ）的解析式是關(guān)鍵，屬于中檔題．