Question

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程為

（1）求直線l和圓C的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點在圓C上，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）直線l的直角坐標(biāo)方程為；圓C的直角坐標(biāo)方程為；

（2）；

【解析】

（1）由直線l的參數(shù)方程，消去參數(shù)t，即可得到直線l的直角坐標(biāo)方程，再由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可求得圓C的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)，化簡得，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.

（1）由題意，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），

消去參數(shù)t，得直線l的直角坐標(biāo)方程為，

又由圓C的極坐標(biāo)方程為，即，

又因為，，，

可得圓C的直角坐標(biāo)方程為.

（2）因為點在圓C上，可設(shè)，

所以，

因為，所以的取值范圍是.