【題目】已知函數(shù)
，
（1）討論
在
上的單調(diào)性.
（2）當(dāng)
時，若在
上的最大值為
，證明：函數(shù)在
內(nèi)有且僅有2個零點(diǎn).
【答案】（1）
，
在
單調(diào)遞減；
時，在單調(diào)遞增；
（2）證明見解析；
【解析】
（1）
，分和，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論和最值求
，
，因?yàn)楹瘮?shù)單調(diào)遞增，
，可知
上有一個零點(diǎn)，設(shè)
，再求
，當(dāng)
時
，從而得到含
的單調(diào)性和零點(diǎn)，再判斷函數(shù)
的單調(diào)性和零點(diǎn).
（1），
當(dāng)，
時，
， 單調(diào)遞減，
當(dāng)
時，
，單調(diào)遞增，
綜上得當(dāng)，在
單調(diào)遞減；
時，在單調(diào)遞增；
（2）由（1）知時
的最大值為
由
得，
在
上單調(diào)遞增；
且
，
，
在
內(nèi)有且僅有1個零點(diǎn).
當(dāng)
時
令，
，
在
內(nèi)單調(diào)遞減，
且
，
，
存在
，使得
，
時，
在
單調(diào)遞增
時，
在上無零點(diǎn)，
當(dāng)
時，
在
內(nèi)單調(diào)遞減；
又
在內(nèi)有且僅有1個零點(diǎn)，
綜上所述，在
內(nèi)有且僅有2個零點(diǎn).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
九章算術(shù)
是我國古代著名數(shù)學(xué)經(jīng)典
其中對勾股定理的論述比西方早一千多年，其中有這樣一個問題：“今有圓材埋在壁中，不知大小以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺問徑幾何？”其意為：今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸該材料，鋸口深一寸，鋸道長一尺問這塊圓柱形木料的直徑是多少？長為1丈的圓柱形木材部分鑲嵌在墻體中，截面圖如圖所示
陰影部分為鑲嵌在墻體內(nèi)的部分
已知弦
尺，弓形高
寸，估算該木材鑲嵌在墻中的體積約為( )(注：1丈
尺
寸，
，
)
A. 600立方寸 B. 610立方寸 C. 620立方寸 D. 633立方寸
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知矩形
，
，
，將
沿對角線
進(jìn)行翻折，得到三棱錐
，則在翻折的過程中，有下列結(jié)論：
①三棱錐的體積最大值為
；
②三棱錐的外接球體積不變；
③三棱錐的體積最大值時，二面角
的大小是
；
④異面直線
與
所成角的最大值為
.
其中正確的是（ ）
A.①②④B.②③C.②④D.③④
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)n為正整數(shù)，集合A=
．對于集合A中的任意元素
和
，記
M（
）=
．
（Ⅰ）當(dāng)n=3時，若
， 
，求M（
）和M（
）的值；
（Ⅱ）當(dāng)n=4時，設(shè)B是A的子集，且滿足：對于B中的任意元素
，當(dāng)
相同時，M（
）是奇數(shù)；當(dāng)
不同時，M（
）是偶數(shù)．求集合B中元素個數(shù)的最大值；
（Ⅲ）給定不小于2的n，設(shè)B是A的子集，且滿足：對于B中的任意兩個不同的元素
，
M（
）=0．寫出一個集合B，使其元素個數(shù)最多，并說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
，雙曲線
的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,M是雙曲線C2的一條漸近線上的點(diǎn)，且OM⊥MF2,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若
，且雙曲線C1,C2的離心率相同，則雙曲線C2的實(shí)軸長是 （ ）
A. 32 B. 4 C. 8 D. 16
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，函數(shù)f（x）＝2cosxsin（x﹣A）+sinA（x∈R）在x＝
處取得最大值．
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）若
且sinB+sinC＝
，求△ABC的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
,
,設(shè)
．
(1)如果曲線
與曲線
在
處的切線平行,求實(shí)數(shù)
的值；
(2)若對
,都有
成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(3)已知
存在極大值與極小值,請比較的極大值與極小值的大小,并說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，已知直線l的參數(shù)方程為
（t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程為
（1）求直線l和圓C的直角坐標(biāo)方程；
（2）若點(diǎn)
在圓C上，求
的取值范圍.
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