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          已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是，邊長為的菱形，又，且PD=CD，點M、N分別是棱AD、PC的中點．

          （1）證明：DN//平面PMB；
          （2）證明：平面PMB平面PAD．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明見解析；（2）證明見解析．
          

          解析試題分析：（1）首先取中點，然后利用三角形中位線定理與平行四邊形證明，最后利用直線與平面平行的判定定理．（2）轉(zhuǎn)化為證明平面，進而轉(zhuǎn)化為證明（由正三角形三線合一可證）和，而證明可轉(zhuǎn)化為證明平面（已知）．
          試題解析：（1）證明：取中點，連結，

          因為分別是棱中點，所以，且，于是．
          .
          （2）
          又因為底面是、邊長為的菱形，且為中點，
          所以．
          又，所以．

          考點：1、直線與平面平行的判定及性質(zhì)應用；2、平面與平面垂直的判定及性質(zhì)應用．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，PA⊥平面ABC，點C在以AB為直徑的⊙O上，∠CBA＝30°，PA＝AB＝2，點E為線段PB的中點，點M在弧AB上，且OM∥AC.

          (1)求證：平面MOE∥平面PAC.
          (2)求證：平面PAC⊥平面PCB.
          (3)設二面角M—BP—C的大小為θ，求cos θ的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，且底面ABCD，，E是PA的中點.

          （1）求證：平面平面EBD；
          （2）若PA=AB=2，求三棱錐P-EBD的高.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖,在斜三棱柱中,側面⊥底面,側棱與底面成60°的角,.底面是邊長為2的正三角形,其重心為點,是線段上一點,且.
           
          (1)求證://側面;
          (2)求平面與底面所成銳二面角的余弦值;
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖一，平面四邊形關于直線對稱，．把沿折起（如圖二），使二面角的余弦值等于．對于圖二，完成以下各小題：

          （1）求兩點間的距離；
          （2）證明：平面；
          （3）求直線與平面所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在三棱柱中，側面為菱形， 且，，是的中點．

          （1）求證：平面平面；
          （2）求證：∥平面．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          在直三棱柱中,,，求：

          （1）異面直線與所成角的余弦值； 
          （2）直線到平面的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖五面體中,四邊形ABCD是矩形,DA⊥平面ABEF,AB∥EF,AB=EF=2,AF=BE=2,P、Q、M分別為AE、BD、EF的中點.

          (1)求證:PQ∥平面BCE;
          (2)求證:AM⊥平面ADF.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知：a、b、c、d是不共點且兩兩相交的四條直線，求證：a、b、c、d共面 
          

			
          

			
          
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