Question

如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面ABCD，AD//BC，BC=2AD，AC，Q是線段PB的中點(diǎn).

（1）求證：平面PAC；
（2）求證：AQ//平面PCD.

Answer 1

（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.

試題分析：（1）要證平面，只要證：,由題設(shè)平面
得，結(jié)合條件，可證平面，從而有，結(jié)論可證.
（2）思路一:取中點(diǎn),連接、.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824051129124333.png" style="vertical-align:middle;" />是線段的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，可證四邊形是平行四邊形，從而有∥，可證∥平面
思路二:取的中點(diǎn),連接、.因?yàn)? 所以,通過(guò)證明平面∥平面,達(dá)到證明∥平面的目的.
證明：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824051128781394.png" style="vertical-align:middle;" />平面，平面
所以 ,                           2分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824051128968552.png" style="vertical-align:middle;" />，，平面，,
所以平面                                 3分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824051130075433.png" style="vertical-align:middle;" />平面，平面，
所以                                      4分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824051130075433.png" style="vertical-align:middle;" />，，平面，,
所以 平面                                    6分

（2）方法一:取中點(diǎn),連接、.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824051129124333.png" style="vertical-align:middle;" />是線段的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，
所以 ∥,   8分
因?yàn)?∥, 　
所以 ∥,
所以 四邊形是平行四邊形，            9分
所以 ∥,                             10分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824051129202424.png" style="vertical-align:middle;" />∥,平面,平面
所以 ∥平面.                 12分

方法二:取的中點(diǎn),連接、.因?yàn)? 所以
又 ∥，所以 四邊形是平行四邊形，
所以∥ 
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824051131043470.png" style="vertical-align:middle;" />平面,平面,
所以∥平面     8分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824051129124333.png" style="vertical-align:middle;" />，分別是線段，的中點(diǎn)，
所以∥，所以∥平面               10分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824051131370660.png" style="vertical-align:middle;" />，所以平面∥平面          11分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824051131433456.png" style="vertical-align:middle;" />平面，所以∥平面.          12分