Question

【題目】已知數(shù)列滿足對時，，其對，有，則數(shù)列的前50項的和為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】分析：由題意可得數(shù)列的前幾項，可得數(shù)列{an}為周期為4的數(shù)列，且以1，2，3，2反復(fù)出現(xiàn)，運用等差數(shù)列的求和公式，計算可得所求和．

詳解: 數(shù)列{an}滿足對1≤n≤3時，an=n，且對n∈N*，有an+3+an+1=an+2+an，

可得a1=1，a2=2，a3=3，a4=1+3﹣2=2，

a5=2+2﹣3=1，a6=2，a7=3，a8=2，a9=1，a10=2，…，

則數(shù)列{an}為周期為4的數(shù)列，且以1，2，3，2反復(fù)出現(xiàn)，

可得數(shù)列{nan}的前50項的和為

（1+5+…+49）+2（2+6+…+50）+3（3+7+…+47）+2（4+8+…+48）

=×（1+49）×13+2××（2+50）×13+3×（3+47）×12+2×（4+48）×12

=2525．

故答案為：2525．