Question

已知命題p：?x∈[1，2]，x²+ax+1≥0，命題q：?x∈R，x²+2ax+2-a=0，若命題“p且q”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：分別求出命題p，q成立的等價(jià)條件，然后根據(jù)若p或q為真命題，p且q為假命題，確實(shí)實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答： 解：命題p真，
a≥-x-

1

x

在x∈[1，2]上恒成立，
∵x+

1

x

≥2當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)，
∴-x-

1

x

≤-2，
∴-x-

1

x

的最大值為-2．
∴a≥-2
若q為真，即
“?x∈R，x²+2ax+2-a=0”，
則△=4a²-4（2-a）≥0，
即a²+a-2≥0，
解得a≥1或a≤-2．
即q：a≥1或a≤-2．
∵“p且q”是真命題，
∴

a≥-2 a≥1或a≤-2

，
∴a≥1或a=-2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合命題與簡單命題之間的關(guān)系的應(yīng)用，利用條件先求出命題p，q的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．