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        <strong id="o5kww"><u id="o5kww"></u></strong>
        1. 已知cos(α+β)=
          5
          13
          ,cosβ=
          4
          5
          ,α,β∈(0,
          π
          2
          )
          ,求cosα及sin(α+2β)的值.
          分析:(1)先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和α、β的范圍,求得sin(α+β)和sinβ的值,進(jìn)而根據(jù)cosα=cos[(α+β)-β]利用余弦函數(shù)的兩角差公式求得答案.
          (2)根據(jù)已知,利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sin(α+β)和sinβ的值,進(jìn)而根據(jù)sin(α+2β)=sin[(α+β)+β]利用兩角和正弦公式求得答案.
          解答:解:∵α,β∈(0,
          π
          2
          )
          ,∴α+β∈(0,π)
          ∴sin(α+β)=
          1-co  s2(α+β) 
          =
          1-(
          5
          13
          )
          2
          =
          12
          13

          ∴sinβ=
          1-cos2β
          =
          1-(
          4
          5
          )
          2
          =
          3
          5

          cosα=cos[(α+β)-β]=cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ
          =
          5
          13
          ×
          4
          5
          +
          12
          13
          ×
          3
          5

          =
          56
          65

          sin(α+2β)=sin[(α+β)+β]=sin(α+β)cosβ+cos(α+β)sinβ
          =
          12
          13
          ×
          4
          5
          5
          13
          × 
          3
          5

          =
          63
          65
          點評:本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式的應(yīng)用,本題要注意運用角的整體代換α=(α+β)-β,α+2β=(α+β)+β.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知cos(
          π
          4
          +x)=
          4
          5
          ,
          17π
          12
          <x<
          4
          ,求
          sin2x-2sin2x
          1-tanx
          的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知cos(α-
          π
          2
          )=
          3
          5
          ,則sin2α-cos2α的值為
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知cosα=-
          4
          5
          ,α∈(π,
          2
          ),求tan(α+
          π
          4
          )的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•奉賢區(qū)二模)已知cos(x-
          π
          6
          )=-
          3
          3
          ,則cosx+cos(x-
          π
          3
          )=
          -1
          -1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (1)已知cosα=-
          4
          5
          ,求sinα,tanα.
          (2)已知tan(π+α)=3,求:
          2cos(π-α)-3sin(π+α)
          4cos(-α)+sin(2π-α)
          的值.

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          同步練習(xí)冊答案