Question

（1）已知cosα=-

4

5

，求sinα，tanα．
（2）已知tan（π+α）=3，求：

2cos(π-α)-3sin(π+α)

4cos(-α)+sin(2π-α)

的值．

Answer 1

分析：（1）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求解即可．
（2）利用誘導(dǎo)公式先得出tanα=3．再將所求三角式繼續(xù)利用誘導(dǎo)公式化簡，求值．

解答：解：（1）∵sin²α+cos²α=1，∴sin2α=1-cos2α=1-(-

4

5

)2=(

3

5

)2，
又∵cosα=-

4

5

＜0，∴α在第二或三象限角．
當α在第二象限時，即有sinα＞0，從而sinα=

3

5

，tanα=

sinα

cosα

=-

3

4

；
當α在第四象限時，即有sinα＜0，從而sinα=-

3

5

，tanα=

sinα

cosα

=

3

4

（2）．∵tan（π+α）=3，
∴tanα=3．
原式=

-2cosα+3sinα

4cosα-sinα

=

-2+3tanα

4-tanα

=

-2+3×3

4-3

=7．

點評：本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用．其中（2）采用分子分母同除以cosα，化成正切形式，此方法可避免對α的象限討論，要掌握此解法．