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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          （1）已知cosα=
          1
          7
          ，cos(α-β)=
          13
          14
          ，且0＜β＜α＜
          π
          2
          ，求β的值．
          （2）已知A+B=
          π
          4
          ，求證：（1+tanA）（1+tanB）=2．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）由β=α-（α-β）得cosβ=cos[α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β），求出sinα、sin（α-β），即可求β的值；
          （2）利用和角的正切公式，化簡可得結(jié)論．
          解答：（1）解：由cosα=
          1
          7
          ，0＜α＜
          π
          2
          ，得sinα=
          		1-cos2α
          =
          		1-(
          1
          7
          )          2
          =
          4
          		3
          7
          ，
          由0＜β＜α＜
          π
          2
          ，得0＜α-β＜
          π
          2
          ．
          又∵cos（α-β）=
          13
          14
          ，
          ∴sin（α-β）=
          		1-cos2(α-β)
          =
          3
          		3
          14
          …．（3分）
          由β=α-（α-β）得
          cosβ=cos[α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）=
          1
          7
          ×
          13
          14
          +
          4
          		3
          7
          ×
          3
          		3
          14
          =
          1
          2
          ，…．（6分）
          ∴β=
          π
          3
          ．…..…（8分）
          （2）證明：∵A+B=
          π
          4
          ，∴tan(A+B)=
          tanA+tanB
          1-tanAtanB
          =1          ，
          得tanA+tanB=1-tanAtanB，…（10分）
          ∴1+tanA+tanB+tanAtanB=2，
          ∴（1+tanA）（1+tanB）=2…（12分）
          點(diǎn)評：本題考查角的變換，考查同角三角函數(shù)關(guān)系，考查和角的正切公式，考查學(xué)生的計算能力，正確進(jìn)行角的變換是關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）已知cos(x+
          π
          6
          )=
          1
          4
          ，求cos(
          5π
          6
          -x)+cos2(
          π
          3
          -x)          的值；
          （2）計算：sin
          π
          6
          +cos2
          π
          4
          cosπ+3tan2
          π
          6
          +cos
          π
          3
          -sin
          π
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          求值：
          （1）已知cos(α-
          β
          2
          )          =-
          4
          5
          ，sin（β-
          α
          2
          ）=
          5
          13
          ，且
          π
          2
          ＜α＜π，0＜β＜
          π
          2
          ，求cos
          α+β
          2
          的值；
          （2）已知tanα=4
          		3
          ，cos（α+β）=-
          11
          14
          ，α、β均為銳角，求cosβ的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）已知cosα=
          1
          3
          ，求
          cos(2π-α)•sin(π+α)
          sin(
          π
          2
          +α)•tan(3π-α)
          的值；
          （2）已知tanα=2，求sin2α+sinαcosα的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）已知cosα=
          4
          5
          ，cos(α+β)=
          5
          13
          ，α，β為銳角，求sinβ.
          （2）已知cos(
          π
          4
          +x)=
          3
          5
          ，
          17
          12
          π＜x＜
          7
          4
          π，求
          sin2x+2sinxcosxtanx
          1-tanx
          的值．
          （3）設(shè)cos(α-
          β
          2
          )=-
          1
          9
          ，sin(
          α
          2
          -β)=
          2
          3
          ，(
          π
          2
          ＜α＜π，0＜β＜
          π
          2
          )，求cos(α+β).
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案