Question

已知直線l∶y＝k(x－2)＋4與曲線C∶y＝有兩個不同的交點(diǎn)，求實數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解：聯(lián)立方程l：y＝k(x－2)＋4和方程C∶y＝，消元得到一個一元二次方程后求出判別式等于0的k值，排除不合理值后得到圖中切線的斜率為，另一條直線的斜率可直接用公式得到，為，所以實數(shù)k的取值范圍就是＜k≤．

提示：

直線l∶y＝k(x－2)＋4過定點(diǎn)(2，4)，曲線C∶y＝表示的是半圓．C∶y＝化簡可得x²＋(y－1)²＝4(y≥1)，利用數(shù)形結(jié)合求解問題．先畫出示意圖，可看到兩條邊際直線分別為過點(diǎn)(2，4)的半圓的切線和連結(jié)此點(diǎn)和半圓最左邊點(diǎn)(－2，1)的直線．切線方程可通過聯(lián)立圓和直線的方程后通過判別式法得到，而另一條直線的斜率可直接依公式得到．