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        1. 【題目】已知函數(shù)f(x)=(2﹣a)(x﹣1)﹣2lnx,(a∈R). (Ⅰ)當(dāng)a=1時,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
          (Ⅱ)若函數(shù)f(x)在(0, )上無零點(diǎn),求a的取值范圍.

          【答案】解:(Ⅰ)當(dāng)a=1時,f(x)=x﹣1﹣2lnx,則f′(x)=1﹣ , 由f′(x)>0,得x>2,由f′(x)<0,得0<x<2,
          故f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(0,2],單調(diào)增區(qū)間為[2,+∞);
          (Ⅱ)因為f(x)<0在區(qū)間(0, )上恒成立不可能,
          故要使函數(shù)f(x)在(0, )上無零點(diǎn),
          只要對任意的x∈(0, ),f(x)>0恒成立,
          即對x∈(0, ),a>2﹣ 恒成立.
          令h(x)=2﹣ ,x∈(0, ),
          則h′(x)=
          再令m(x)=2lnx+ ﹣2,x∈(0, ),
          則m′(x)= <0,
          故m(x)在(0, )上為減函數(shù),
          于是,m(x)>m( )=4﹣3ln3>0,
          從而h(x)>0,于是h(x)在(0, )上為增函數(shù),
          所以h(x)<h( )=2﹣3ln3,
          ∴a的取值范圍為[2﹣3ln3,+∞)
          【解析】(Ⅰ)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可;(Ⅱ)問題轉(zhuǎn)化為x∈(0, ),a>2﹣ 恒成立,令h(x)=2﹣ ,x∈(0, ),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出h(x)的最大值,從而求出a的范圍即可.
          【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系: 在某個區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓 (a>b>0)的離心率為 ,焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為1.
          (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
          (2)若P為橢圓上的一點(diǎn),過點(diǎn)O作OP的垂線交直線 于點(diǎn)Q,求 的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在直三棱柱(側(cè)棱垂直于底面)中,,,.

          (1)證明:平面;

          (2)若的中點(diǎn),在線段上是否存在一點(diǎn)使平面?若存在,請確定點(diǎn)的位置;若不存在,也請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】十九大指出中國的電動汽車革命早已展開,通過以新能源汽車替代汽/柴油車,中國正在大力實施一項將重塑全球汽車行業(yè)的計劃.年某企業(yè)計劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備,通過市場分析,全年需投入固定成本萬元,每生產(chǎn)(百輛),需另投入成本萬元,且.由市場調(diào)研知,每輛車售價萬元,且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完.

          (1)求出2018年的利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(百輛)的函數(shù)關(guān)系式;(利潤=銷售額-成本)

          (2)2018年產(chǎn)量為多少百輛時,企業(yè)所獲利潤最大?并求出最大利潤.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】有兩個不透明的箱子,每個箱子都裝有4個完全相同的小球,球上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4.

          (1)甲從其中一個箱子中摸出一個球,乙從另一個箱子摸出一個球,誰摸出的球上標(biāo)的數(shù)字大誰就獲勝(若數(shù)字相同則為平局),求甲獲勝的概率;

          (2)摸球方法與(1)同,若規(guī)定:兩人摸到的球上所標(biāo)數(shù)字相同甲獲勝,所標(biāo)數(shù)字不相同則乙獲勝,這樣規(guī)定公平嗎?請說明理由。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          (1)若4發(fā)子彈全打光,求他擊中目標(biāo)次數(shù)的數(shù)學(xué)期望;

          (2)若他擊中目標(biāo)或子彈打光就停止射擊,求消耗的子彈數(shù)的分布列.

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          【題目】秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家,普州(現(xiàn)四川省安岳縣)人,他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法,至今仍是比較先進(jìn)的算法,如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例,若輸入x的值為2,則輸出v的值為(
          A.210﹣1
          B.210
          C.310﹣1
          D.310

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)各項都是正數(shù)的等比數(shù)列{},Sn為前n項和,且S10=10,S30=70,那么S40=______

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】從一批蘋果中,隨機(jī)抽取50個,其重量(單位:克)的頻數(shù)分布表如下:

          分組(重量)

          頻數(shù)(個)

          5

          10

          20

          15

          (1) 根據(jù)頻數(shù)分布表計算蘋果的重量在的頻率;

          (2) 用分層抽樣的方法從重量在的蘋果中共抽取4個,其中重量在的有幾個?

          (3) 在(2)中抽出的4個蘋果中,任取2個,求重量在中各有1個的概率.

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          同步練習(xí)冊答案