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        1. 已知函數(shù).

          (Ⅰ)當時,討論的單調(diào)性;

          (Ⅱ)設時,若對任意,存在,使,求實數(shù)的取值范圍.

           

          【答案】

          (Ⅰ)當時,函數(shù)在(0,1)上單調(diào)遞減;

          函數(shù)在(1,+∞)上單調(diào)遞增;

          時,函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞減;

          時,函數(shù)在(0,1)上單調(diào)遞減; 

          函數(shù)上單調(diào)遞增;

          函數(shù)上單調(diào)遞減,

          (Ⅱ)

          【解析】

          試題分析:(Ⅰ)因為

          所以

          (1)當

          所以,當,函數(shù)單調(diào)遞減;

          時,,此時單調(diào)遞

          (2)當

          ,解得

          ①當時,恒成立,

          此時,函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞減;

          ②當

          時,單調(diào)遞減;

          時,單調(diào)遞增;

          ,此時,函數(shù)單調(diào)遞減;

          ③當時,由于

          時,,此時,函數(shù)單調(diào)遞減;

          時,,此時,函數(shù)單調(diào)遞增。

          綜上所述:

          時,函數(shù)在(0,1)上單調(diào)遞減;

          函數(shù)在(1,+∞)上單調(diào)遞增;

          時,函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞減;

          時,函數(shù)在(0,1)上單調(diào)遞減; 

          函數(shù)上單調(diào)遞增;

          函數(shù)上單調(diào)遞減,

          (Ⅱ)因為,由(Ⅰ)知,

          ,當,

          函數(shù)單調(diào)遞減;當時,

          函數(shù)單調(diào)遞增,所以在(0,2)上的最小值為

          由于“對任意,存在,使”等價于

          在[1,2]上的最小值不大于在(0,2)上的最小值” (*)

          ,所以

          ①當時,因為,此時與(*)矛盾;

          ②當時,因為,同樣與(*)矛盾;

          ③當時,因為

          解不等式,可得

          綜上,的取值范圍是

          考點:本題主要考查應用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值。

          點評:典型題,本題屬于導數(shù)應用中的基本問題,恒成立問題,往往通過“分離參數(shù)”,轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值。涉及對數(shù)函數(shù),要特別注意函數(shù)的定義域。

           

          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=
          a+log2x(當x≥2時)
          x2-4
          x-2
          (當x<2時)
          在點x=2處
          連續(xù),則常數(shù)a的值是( 。
          A、2B、3C、4D、5

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知函數(shù)y=x•2x,當f'(x)=0時,x=
          -
          1
          ln2
          -
          1
          ln2

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知函數(shù)y=ax3+bx2,當x=1時,有極大值3
          (1)求函數(shù)的解析式
          (2)寫出它的單調(diào)區(qū)間
          (3)求此函數(shù)在[-2,2]上的最大值和最小值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知函數(shù)y=cosx+x,當x∈[-
          π
          2
          π
          2
          ]
          時,該函數(shù)的值域是
          [-
          π
          2
          π
          2
          ]
          [-
          π
          2
          ,
          π
          2
          ]

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=
          a+log2x(當x≥2時)
          x2-4
          x-2
          (當x<2時)
          在點x=2處
          連續(xù),則常數(shù)a的值是
          3
          3

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