日韩亚洲一区中文字幕,日韩欧美三级中文字幕在线,国产伦精品一区二区三区,免费在线欧美性爱链接

      1. <sub id="o5kww"></sub>
        <legend id="o5kww"></legend>
        <style id="o5kww"><abbr id="o5kww"></abbr></style>

        <strong id="o5kww"><u id="o5kww"></u></strong>
        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          已知曲線C:f(x)=x+(a>0),直線l:y=x,在曲線C上有一個動點P,過點P分別作直線l和y軸的垂線,垂足分別為A,B.再過點P作曲線C的切線,分別與直線l和y軸相交于點M,N,O是坐標原點.則△OMN與△ABP的面積之比為   
          【答案】分析:由題意易得B的坐標,寫出垂線的方程聯立y=x可得A坐標,進而可得△ABP的面積,然后可寫出切線的方程,進而可得M、N的坐標,可表示出△OMN的面積,從而求出△OMN與△ABP的面積之比.
          解答:解:由題意設點P(x,x+),則B(0,x+),
          又與直線l垂直的直線向斜率為-1,故方程為y-(x+)=-(x-x
          和方程y=x聯立可得x=y=x+,故點A(x+,x+),
          故△ABP的面積S=|x||x+-(x+)|
          =|x|||=a,解得a=2,
          又因為f(x)=x+,所以f′(x)=1-,故切線率為k=1-,
          故切線的方程為y-(x+)=(1-)(x-x),
          令x=0,可得y=,故點N(0,),
          聯立方程y=x可解得x=y=2x,即點M(2x,2x),
          故△OMN的面積為 •|||2x|=2a,
          則△OMN與△ABP的面積之比為 8.
          故答案為:8.
          點評:本題考查利用導數研究曲線的切線方程,涉及三角形的面積和方程組的求解,屬中檔題.
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數學 來源: 題型:

          已知曲線C:f(x)=3x2-1,C上的兩點A,An的橫坐標分別為2與an(n=1,2,3,…),a1=4,數列{xn}滿足xn+1=
          t
          3
          [f(xn-1)+1]+1
          (t>0且t≠
          1
          2
          ,t≠1)
          、設區(qū)間Dn=[1,an](an>1),當x∈Dn時,曲線C上存在點pn(xn,f(xn)),使得點pn處的切線與AAn平行,
          (I)建立xn與an的關系式;
          (II)證明:{logt(xn-1)+1}是等比數列;
          (III)當Dn+1?Dn對一切n∈N+恒成立時,求t的范圍.

          查看答案和解析>>

          科目:高中數學 來源: 題型:

          已知曲線C:f(x)=x3+1,則與直線y=-
          1
          3
          x-4
          垂直的曲線C的切線方程為( 。

          查看答案和解析>>

          科目:高中數學 來源: 題型:

          已知曲線C:f(x)=x+
          ax
          (a>0),直線l:y=x,在曲線C上有一個動點P,過點P分別作直線l和y軸的垂線,垂足分別為A,B.再過點P作曲線C的切線,分別與直線l和y軸相交于點M,N,O是坐標原點.則△OMN與△ABP的面積之比為
          8
          8

          查看答案和解析>>

          科目:高中數學 來源: 題型:

          (2009•溫州二模)已知曲線C:f(x)=x3-ax+a,
          (Ⅰ)若f(x)在區(qū)間[1,2]上是增函數,求實數a的取值范圍;
          (Ⅱ)過C外一點A(1,0)引C的兩條切線,若它們的傾斜角互補,求a的值.

          查看答案和解析>>

          科目:高中數學 來源: 題型:

          已知曲線C:f(x)=x3
          (1)利用導數的定義求f(x)的導函數f′(x);
          (2)求曲線C上橫坐標為1的點處的切線方程.

          查看答案和解析>>

          同步練習冊答案