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        1. 已知曲線C:f(x)=x3+1,則與直線y=-
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          3
          x-4
          垂直的曲線C的切線方程為( 。
          分析:利用切線與直線y=-
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          3
          x-4
          垂直,得到切線的斜率,也就是曲線在切點處的導數(shù),通過計算,得出切點的坐標,再利用點斜式求出切線方程.
          解答:解:設切點M(x0,y0
          ∵切線與直線y=-
          1
          3
          x-4
          垂直
          ∴切線的斜率為3,
          ∴曲線在點M處的導數(shù)y′=3x02=3,即x0=±1.
          當x0=1時,y0=2,利用點斜式得到切線方程:3x-y-1=0;
          當x0=-1時,y0=0,利用點斜式得到切線方程:3x-y+3=0.
          綜上所述:切線的方程為3x-y-1=0或3x-y+3=0.
          故選C.
          點評:本題考查的導數(shù)的幾何意義、兩條直線垂直斜率的關系等基礎知識,考查運算求解能力,考查數(shù)形結合思想、化歸與轉化思想.屬于基礎題.
          練習冊系列答案
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          t
          3
          [f(xn-1)+1]+1
          (t>0且t≠
          1
          2
          ,t≠1)
          、設區(qū)間Dn=[1,an](an>1),當x∈Dn時,曲線C上存在點pn(xn,f(xn)),使得點pn處的切線與AAn平行,
          (I)建立xn與an的關系式;
          (II)證明:{logt(xn-1)+1}是等比數(shù)列;
          (III)當Dn+1?Dn對一切n∈N+恒成立時,求t的范圍.

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          ax
          (a>0),直線l:y=x,在曲線C上有一個動點P,過點P分別作直線l和y軸的垂線,垂足分別為A,B.再過點P作曲線C的切線,分別與直線l和y軸相交于點M,N,O是坐標原點.則△OMN與△ABP的面積之比為
          8
          8

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          (2009•溫州二模)已知曲線C:f(x)=x3-ax+a,
          (Ⅰ)若f(x)在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;
          (Ⅱ)過C外一點A(1,0)引C的兩條切線,若它們的傾斜角互補,求a的值.

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          (1)利用導數(shù)的定義求f(x)的導函數(shù)f′(x);
          (2)求曲線C上橫坐標為1的點處的切線方程.

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