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          已知曲線C：f（x）=x3．
          （1）利用導(dǎo)數(shù)的定義求f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）；
          （2）求曲線C上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)處的切線方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）；
          （2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程．
          解答：解：（1）設(shè)函數(shù)f（x）在（x，x+△x）上的平均變化率為
          △y
          △x
          =
          f(x+△x)-f(x)
          △x
          =
          (x+△x)3-x3
          △x
          =
          x3+3x2•△x+3x•(△x)2+(△x)3-x3
          △x

          3x2+3x•△x+（△x）2，
          ∴f'（x）=
          lim
          △x→0
          (3x2+3x•△x+(△x)2)          =3x2．
          （2）∵f'（x）=3x2，
          ∴f'（1）=3，f（1）=1，
          ∴曲線C上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)處的切線方程為y-1=3（x-1），即y=3x-2．
          點(diǎn)評：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的定義，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)和瞬時(shí)變化率之間的關(guān)系求導(dǎo)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知曲線C：f（x）=3x2-1，C上的兩點(diǎn)A，An的橫坐標(biāo)分別為2與an（n=1，2，3，…），a1=4，數(shù)列{xn}滿足xn+1=
          t
          3
          [f(xn-1)+1]+1          (t＞0且t≠
          1
          2
          ，t≠1)          、設(shè)區(qū)間Dn=[1，an]（an＞1），當(dāng)x∈Dn時(shí)，曲線C上存在點(diǎn)pn（xn，f（xn）），使得點(diǎn)pn處的切線與AAn平行，
          （I）建立xn與an的關(guān)系式；
          （II）證明：{logt(xn-1)+1}是等比數(shù)列；
          （III）當(dāng)Dn+1?Dn對一切n∈N+恒成立時(shí)，求t的范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知曲線C：f（x）=x3+1，則與直線y=-
          1
          3
          x-4          垂直的曲線C的切線方程為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知曲線C：f（x）=x+
          ax
          （a＞0），直線l：y=x，在曲線C上有一個(gè)動點(diǎn)P，過點(diǎn)P分別作直線l和y軸的垂線，垂足分別為A，B．再過點(diǎn)P作曲線C的切線，分別與直線l和y軸相交于點(diǎn)M，N，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．則△OMN與△ABP的面積之比為
          8
          8
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•溫州二模）已知曲線C：f（x）=x3-ax+a，
          （Ⅰ）若f（x）在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
          （Ⅱ）過C外一點(diǎn)A（1，0）引C的兩條切線，若它們的傾斜角互補(bǔ)，求a的值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案