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				三角形ABC的兩頂點A（-2，0），B（0，-2），第三頂點C在拋物線y=x2+1 上，求三角形ABC的重心G的軌跡．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：設(shè)G（x，y），欲求△ABC的重心G的軌跡方程，即求出其坐標x，y的關(guān)系式即可，利用重心坐標公式表示出點C的坐標，最后根據(jù)第三頂點C在拋物線上運動，得出關(guān)于x，y的方程即可．
          解答：解：設(shè)記G（x，y），C（x0，y0），
          由重心坐標公式得
          x=
          -2+x 0
          3
          ，y=
          -2+y 0
          3

          所以x0=3x+2，y0=3y+2
          因為C（x0，y0），
          在y=x2+1 上
          所3y+2=（3x+2）2+1 整理得y=3（x+
          2
          3
          ）2-
          1
          3

          所以G點的軌跡為開口向上的拋物線．
          點評：充分利用第三頂點C在拋物線挖掘出動點所滿足的條件是本題的關(guān)鍵，本題直接將動點滿足的幾何等量關(guān)系“翻譯”成動點x，y，得方程，即為所求動點的軌跡方程．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知三角形△ABC的兩頂點為B（-2，0），C（2，0），它的周長為10，求頂點A軌跡方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知三角形ABC的兩頂點A、B分別是曲線x2+5y2=5的左右焦點，且內(nèi)角滿足
          sinA
          sinB
          =
          		2
          -cosA
          		2
          +cosB
          ．
          （1）求頂點C的軌跡方程E；
          （2）若x軸上有兩點M(2，0)，N（1，0），過N的直線與曲線E的交點是D、E．求kDM+kEM的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010-2011學年黑龍江省鶴崗一中高二（上）期中數(shù)學試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          三角形ABC的兩頂點A（-2，0），B（0，-2），第三頂點C在拋物線y=x2+1 上，求三角形ABC的重心G的軌跡．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2007年江蘇省南通市高三數(shù)學押題卷（35題）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知三角形ABC的兩頂點A、B分別是曲線x2+5y2=5的左右焦點，且內(nèi)角滿足．
          （1）求頂點C的軌跡方程E；
          （2）若x軸上有兩點N（1，0），過N的直線與曲線E的交點是D、E．求kDM+kEM的值．
          

			
          

			
          
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