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        1. 已知兩點(diǎn)M(-3,0),N(3,0),若直線上存在點(diǎn)P,使|PM|+|PN|=10,則稱該直線為“A型直線”,給出直線:①x=
          253
          ;②y=2x+3;③y=x+10;④y=-5x+1,其中是“A型直線”的是
           
          .(填序號(hào))
          分析:已知點(diǎn)M(-3,0),N(3,0),若存在點(diǎn)P,使|PM|+|PN|=10,則點(diǎn)P的軌跡是橢圓,只需要判斷所給出直線與橢圓有沒有交點(diǎn)即可.
          解答:解:已知點(diǎn)M(-3,0),N(3,0),且存在點(diǎn)P,使|PM|+|PN|=10,則點(diǎn)P的軌跡是橢圓,其方程為:
          x2
          25
          +
          y2
          16
          =1;
          ①x=
          25
          3
          是橢圓的右準(zhǔn)線,與橢圓無交點(diǎn);
          ②與橢圓方程組成方程組,
          y=2x+3
          x2
          25
          +
          y2
          16
          =1
          消去y,得116x2+300x+175=0,△=90000-4×116×175>0,方程組有解,
          ∴直線與橢圓有交點(diǎn),滿足條件;
          ③與橢圓方程組成方程組,
          y=x+10
          x2
          25
          +
          y2
          16
          =1
          消去y,得41x2+500x+2100=0,△=2500-4×41×2100<0,方程組無解,
          ∴直線與橢圓無交點(diǎn),不滿足條件;
          ④與橢圓方程組成方程組,
          y=-5x+1
          x2
          25
          +
          y2
          16
          =1
          消去y,得641x2-250x-375=0,△=62500-4×641×(-375)>0,方程組有解,
          ∴直線與橢圓有交點(diǎn),滿足條件;
          故答案為:②④.
          點(diǎn)評(píng):本題通過構(gòu)造橢圓,轉(zhuǎn)化為判斷直線與橢圓的交點(diǎn)問題,就容易解決了.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          已知兩點(diǎn)M(-3,0),N(3,0),點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),滿足|
          MN
          |•|
          MP
          |+
          MN
          MP
          =0,則動(dòng)點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)A(-3,0)的距離的最小值為( 。
          A、2B、3C、4D、6

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          已知兩點(diǎn)M(-3,0),N(3,0),若直線上存在點(diǎn)P,使得|PM|+|PN|=10,則稱該直線為“A型直線”.給出下列直線:①x=6;②y=-5;③y=x;④y=2x+1,其中是“A型直線”的是
          ③④
          ③④

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          已知兩點(diǎn)M(-3,0),N(3,0),點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),滿足|
          MN
          ||
          MP
          |+
          MN
          NP
          =0
          ,則動(dòng)點(diǎn)P(x,y)到兩點(diǎn)M(-3,0),B(-2,3)的距離之和的最小值為
          5
          5

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          已知兩點(diǎn)M(-3,0),N(3,0),點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),且|
          MN
          |•|
          MP
          |+
          MN
          NP
          =0
          ,則動(dòng)點(diǎn)P(x,y)到兩點(diǎn)A(-3,0)、B(-2,3)的距離之和的最小值為( 。

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