Question

【題目】已知數(shù)列{an}中，點(diǎn)(an，an＋1)在直線y＝x＋2上，且首項(xiàng)a1＝1.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}中，b1＝a1，b2＝a2，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，請(qǐng)寫出適合條件Tn≤Sn的所有n的值．

Answer 1

【答案】（1）an＝2n－1（2）n＝1或2

【解析】試題分析：（1）由點(diǎn)（an，an+1）在直線y=x+2上，且首項(xiàng)a1=1．可得an+1﹣an=2，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．

（2）數(shù)列{an}是的前n項(xiàng)和Sn=n2．等比數(shù)列{bn}中，b1=a1=1，b2=a2=3，利用等比數(shù)列的求和公式可得{bn}的前n項(xiàng)和Tn，代入Tn≤Sn，即可得出．

試題解析：

(1)根據(jù)已知a1＝1，an＋1＝an＋2，

即an＋1－an＝2＝d，

所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，

an＝a1＋(n－1)d＝2n－1.

(2)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2.

等比數(shù)列{bn}中，b1＝a1＝1，b2＝a2＝3，

所以q＝3，bn＝3n－1.

數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn＝＝.

Tn≤Sn即≤n2，又n∈N*，

所以n＝1或2.