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          一動圓與圓O1∶(x－1)2＋y2＝1外切，與圓O2∶(x＋1)2＋y2＝9內(nèi)切．
          

          (Ⅰ)求動圓圓心M的軌跡L的方程．
          

          (Ⅱ)設(shè)過圓心O1的直線l∶x＝my＋1與軌跡L相交于A、B兩點(diǎn)，請問△ABO2(O2為圓O2的圓心)的內(nèi)切圓N的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及直線l的方程，若不存在，請說明理由．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解：(1)設(shè)動圓圓心為M(x，y)，半徑為R．
          

          　　由題意，得，(3分)
          

          　　由橢圓定義知M在以O(shè)1，O2為焦點(diǎn)的橢圓上，且a＝2，c＝1，．
          

          　　∴動圓圓心M的軌跡L的方程為(6分)
          

          　　(2)如圖，設(shè)△ABO2內(nèi)切圓N的半徑為r，與直線l的切點(diǎn)為C，則三角形△ABO2的面積
          

          

          　　
          

          　　當(dāng)S△ABO2最大時，r也最大，△ABO2內(nèi)切圓的面積也最大，(7分)
          

          　　設(shè)、，
          

          　　則，(8分)
          

          　　由，得，
          

          　　解得，，(10分)
          

          　　，令，則t≥1，且m2＝t2－1，
          

          　　有，令，則，
          

          　　當(dāng)t≥1時，，f(t)在[1，＋∞)上單調(diào)遞增，有，，
          

          　　即當(dāng)t＝1，m＝0時，4r有最大值3，得，這時所求內(nèi)切圓的面積為，
          

          　　∴存在直線的內(nèi)切圓M的面積最大值為．(14分)
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•惠州一模）一動圓與圓O1：(x-1)2+y2=1外切，與圓O2：(x+1)2+y2=9內(nèi)切．
          （I）求動圓圓心M的軌跡L的方程．
          （Ⅱ）設(shè)過圓心O1的直線l：x=my+1與軌跡L相交于A、B兩點(diǎn)，請問△ABO2（O2為圓O2的圓心）的內(nèi)切圓N的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及直線l的方程，若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          一動圓與圓O1：（x+2）2+y2=3外切，與圓O2：（x-2）2+y2=27內(nèi)切．
          （I）求動圓圓心M的軌跡方程；
          （II）試探究圓心M的軌跡上是否存在點(diǎn)P，使直線與PO1的斜率kpo1•kpo2=1？若存在，請指出共有幾個這樣的點(diǎn)？并說明理由（不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：中學(xué)教材標(biāo)準(zhǔn)學(xué)案　數(shù)學(xué)　高二上冊
				題型：044
			
          

						
          

          一動圓與圓O1：(x＋3)2＋y2＝1外切，與圓O2：(x－3)2＋y2＝81內(nèi)切，求動圓圓心的軌跡方程．
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          一動圓與圓O1：（x+2）2+y2=3外切，與圓O2：（x-2）2+y2=27內(nèi)切．
          （I）求動圓圓心M的軌跡方程；
          （II）試探究圓心M的軌跡上是否存在點(diǎn)P，使直線與PO1的斜率數(shù)學(xué)公式•數(shù)學(xué)公式=1？若存在，請指出共有幾個這樣的點(diǎn)？并說明理由（不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)）．
          

			
          

			
          
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