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          【題目】已知函數(shù).
          （1）若曲線在點處的切線與直線平行，求的值；
          （2）在（1）條件下，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；
          （3）當，且時，證明：.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）0；（2）的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是，極大值為；（3）證明見解析.
          【解析】
          （1）求導得到，代入計算得到答案.
          （2）求導得到，的變化情況表，得到單調(diào)區(qū)間和極值.
          （3）證明等價于，設(shè)，求導得到函數(shù)單調(diào)遞增，計算最小值得到證明.
          （1）函數(shù)的定義域為，所以.
          又曲線在點處的切線與直線平行，
          所以，即.
          （2）令，得，當變化時，，的變化情況如下表：
          +
          0
          -
          極大值
          由表可知：的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是，
          所以在處取得極大值，的極大值為.
          （3）當時，.由于，要證，
          只需證明，令，則.
          因為，所以，故在上單調(diào)遞增，
          當時，，即成立．
          故當時，有，即.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)（單位:小時）
          （1）應收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)？
          （2）根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：.估計該校學生每周平均體育運動時間超過4個小時的概率.
          （3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4個小時.請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”.
          附：
          0.10
          0.05
          0.010
          0.005
          2.706
          3.841
          6.635
          7.879
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如果函數(shù)滿足且是它的零點，則函數(shù)是“有趣的”，例如就是“有趣的”，已知是“有趣的”.
          （1）求出b、c并求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
          （2）若對于任意正數(shù)x，都有恒成立，求參數(shù)k的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】手機支付也稱為移動支付，是指允許用戶使用其移動終端（通常是手機）對所消費的商品或服務(wù)進行賬務(wù)支付的一種服務(wù)方式．隨著信息技術(shù)的發(fā)展，手機支付越來越成為人們喜歡的支付方式．某機構(gòu)對某地區(qū)年齡在15到75歲的人群“是否使用手機支付”的情況進行了調(diào)查，隨機抽取了100人，其年齡頻率分布表和使用手機支付的人數(shù)如下所示：（年齡單位：歲）
          年齡段
          [15，25）
          [25，35）
          [35，45）
          [45，55）
          [55，65）
          [65，75]
          頻率
          0.1
          0.32
          0.28
          0.22
          0.05
          0.03
          使用人數(shù)
          8
          28
          24
          12
          2
          1
          （1）若以45歲為分界點，根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“使用手機支付”與年齡有關(guān)？
          年齡低于45歲
          年齡不低于45歲
          使用手機支付
          不使用手機支付
          （2）若從年齡在[55，65），[65，75]的樣本中各隨機選取2人進行座談，記選中的4人中“使用手機支付”的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．
          參考數(shù)據(jù)：
          P（K2≥k0）
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          k0
          3.841
          6.635
          7.879
          10.828
          參考公式：．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）討論在上的零點個數(shù)；
          （2）當時，若存在，使，求實數(shù)的取值范圍.（為自然對數(shù)的底數(shù)，其值為2.71828……）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，點P，Q分別為A1B1，BC的中點．
          （1）求異面直線BP與AC1所成角的余弦值；
          （2）求直線CC1與平面AQC1所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學經(jīng)典名著，其中有這樣一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小.以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺.問徑幾何？”其意為：今有－圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸該木材，鋸口深一寸，鋸道長－尺.問這塊圓柱形木材的直徑是多少？現(xiàn)有長為1丈的圓柱形木材部分鑲嵌在墻體中，截面圖如圖所示（陰影部分為鑲嵌在墻體內(nèi)的部分）.已知弦尺，弓形高寸，估算該木材鑲嵌在墻體中的體積約為__________立方寸.（結(jié)果保留整數(shù)）
          注：l丈＝10尺＝100寸，，.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】2019年是中國成立70周年，也是全面建成小康社會的關(guān)鍵之年.為了迎祖國70周年生日，全民齊心奮力建設(shè)小康社會，某校特舉辦“喜迎國慶，共建小康”知識競賽活動.下面的莖葉圖是參賽兩組選手答題得分情況，則下列說法正確的是（ ）
          A.甲組選手得分的平均數(shù)小于乙組選手的平均數(shù)B.甲組選手得分的中位數(shù)大于乙組選手的中位數(shù)
          C.甲組選手得分的中位數(shù)等于乙組選手的中位數(shù)D.甲組選手得分的方差大于乙組選手的的方差
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)．
          （Ⅰ）設(shè)，曲線在點處的切線在軸上的截距為，求的最小值；
          （Ⅱ）若只有一個零點，求實數(shù)的取值范圍．
          

			
          

			
          
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