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				設(shè)a，b，x，y∈R+，且x2+y2=r2（r＞0），求證：
          		a2x2+b2y2
          +
          		a2y2+b2x2
          ≥r（a+b）．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：設(shè)z1=ax+byi，z2=bx+ayi（a，b，x，y∈R+），則 
          		a2x2+b2y2
          +
          		a2y2+b2x2
          =|z1|+|z2|≥|z1+z2|，再利用|z1+z2|=|（a+b）x+（a+b）yi|=|（a+b）（x+yi）|=（a+b）•r，命題得證．
          解答：證明：令復(fù)數(shù)z1=ax+byi，復(fù)數(shù)z2═bx+ayi（a，b，x，y∈R+）
          ，則問(wèn)題化歸為證明：|z1|+|z2|≥r（a+b）．
          設(shè)z1=ax+byi，z2=bx+ayi（a，b，x，y∈R+），則 
          		a2x2+b2y2
          +
          		a2y2+b2x2
          =|z1|+|z2|≥|z1+z2|
          =|（a+b）x+（a+b）yi|=|（a+b）（x+yi）|=（a+b）•r．
          故不等式成立．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式及其幾何意義，不等式的證明方法．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)a，b，x，y∈R且滿足a2+b2=m，x2+y2=n，求ax+by的最大值為 

           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)a，b，x，y∈R+，且a2+b2=1，x2+y2=1，試證：ax+by≤1．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)a，b，x，y∈R+且
          3x-y-6≤0
          x-y+2≥0
          ，若z=ax+by的最大值為2，則
          2
          α
          +
          3
          b
          的最小值為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)a，b，x，y∈R+，且a2+b2=1，x2+y2=1，試證：ax+by≤1．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案