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          設(shè)a，b，x，y∈R+，且a2+b2=1，x2+y2=1，試證：ax+by≤1．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				證明：∵a2+b2=1，x2+y2=1
          ∴a2+b2+x2+y2=2
          ∵a2+x2≥2ax，b2+y2≥2by
          ∴，
          ∴
          ∴ax+by≤1（當(dāng)且僅當(dāng)a=x，且b=y時(shí)等號(hào)成立）
          分析：先將已知兩等式相加，并重新進(jìn)行變量組合，再利用均值定理得a2+x2≥2ax，b2+y2≥2by，最后同向不等式相加即可證得所需結(jié)論
          點(diǎn)評：本題考察了均值定理a2+b2≥2ab的應(yīng)用，及不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)a，b，x，y∈R+，且x2+y2=r2（r＞0），求證：
          		a2x2+b2y2
          +
          		a2y2+b2x2
          ≥r（a+b）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)a，b，x，y∈R且滿足a2+b2=m，x2+y2=n，求ax+by的最大值為 

           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)a，b，x，y∈R+，且a2+b2=1，x2+y2=1，試證：ax+by≤1．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)a，b，x，y∈R+且
          3x-y-6≤0
          x-y+2≥0
          ，若z=ax+by的最大值為2，則
          2
          α
          +
          3
          b
          的最小值為（　　）
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案