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        1. 設(shè)a,b,x,y∈R且滿足a2+b2=m,x2+y2=n,求ax+by的最大值為
           
          分析:先根據(jù)柯西不等式可知(a2+b2)(x2+y2)≥(ax+by)2,進(jìn)而的求得(ax+by)2的最大值,進(jìn)而求得ax+by的最大值.
          解答:解:由柯西不等式可知
          (a2+b2)(x2+y2)≥(ax+by)2,即
          1≥(ax+by)2,
          ∴ax+by≤
          mn

          故答案為:
          mn
          點(diǎn)評:本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是利用了柯西不等式,達(dá)到解決問題的目的.
          練習(xí)冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)a,b,x,y∈R+,且x2+y2=r2(r>0),求證:
          a2x2+b2y2
          +
          a2y2+b2x2
          ≥r(a+b).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)a,b,x,y∈R+,且a2+b2=1,x2+y2=1,試證:ax+by≤1.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)a,b,x,y∈R+
          3x-y-6≤0
          x-y+2≥0
          ,若z=ax+by的最大值為2,則
          2
          α
          +
          3
          b
          的最小值為( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          設(shè)a,b,x,y∈R+,且a2+b2=1,x2+y2=1,試證:ax+by≤1.

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          同步練習(xí)冊答案