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          觀察
          （1）tan5°tan15°+tan5°tan70°+tan15°tan70°=1
          （2）tan10°tan25°+tan25°tan55°+tan10°tan55°=1
          （3）tan20°tan30°+tan20°tan40°+tan30°tan40°=1
          由以上三式成立，推廣到一般結(jié)論，寫出一般結(jié)論，并證明．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由題意得，式子中共有三個(gè)角，最大角與最小角的和與另一個(gè)角互余，結(jié)論是：其中任意兩個(gè)角的正切值之積相加得到的和為1．利用互余的兩個(gè)角的正切值等于1，兩角和的正切公式
          的變形公式證明等式成立．
          解答：解：設(shè) 0°＜α＜β＜γ＜90°，且α+β+γ=90°，則由題中所給的三個(gè)式子可得 tanα•tanβ+tanα•tanγ+tanβ•tanγ=1．
          證明：∵α+β=90°-γ，∴tan（α+β）•tanγ=1．
          ∴tanα•tanβ+tanα•tanγ+tanβ•tanγ=tanα•tanβ+（tanα+tanβ）•tanγ=tanα•tanβ+tan（α+β）（1-tanαtanβ）tanγ 
          =tanα•tanβ+（1-tanαtanβ）=1，
          故tanα•tanβ+tanα•tanγ+tanβ•tanγ=1 成立．
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查歸納推理，分析出式子中三個(gè)角的關(guān)系，是解答本題的關(guān)鍵，以及互余的兩個(gè)角的正切值等于1，兩角和的正切公式的變形應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          8、觀察下列幾個(gè)三角恒等式：
          ①tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=1；
          ②tan5°tan100°+tan100°tan（-15°）+tan（-15°）tan5°=1；
          ③tan13°tan35°+tan35°tan42°+tan42°tan13°=1．
          一般地，若tanα，tanβ，tanγ都有意義，你從這三個(gè)恒等式中猜想得到的一個(gè)結(jié)論為
          當(dāng)α+β+γ=90°時(shí)，tanαtanβ+tanβtanγ+tanγtanα=1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          14、觀察下列幾個(gè)三角恒等式：
          ①tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=1；
          ②tan13°tan35°+tan35°tan42°+tan42°tan13°=1；
          ③tan5°tan100°+tan100°tan（-15°）+tan（-15°）tan5°=1
          ④tan（-160）°tan（-22）°+tan（-22）°tan272°+tan272°tan（-160）°=1
          一般地，若tanα，tanβ，tanγ都有意義，你從這四個(gè)恒等式中猜想得到的一個(gè)結(jié)論為
          當(dāng)α+β+γ=90°時(shí)，tanαtanβ+tanβtanγ+tanγtanα=1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          觀察（1）tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=1
             （2）tan5°tan10°+tan10°tan75°+tan75°tan5°=1
          由以上兩式成立，推廣到一般結(jié)論，寫出你的推論
          若α，β，γ都不是90°，且α+β+γ=90°，tanαtanβ+tanβtanγ+tanαtanγ=1
          若α，β，γ都不是90°，且α+β+γ=90°，tanαtanβ+tanβtanγ+tanαtanγ=1
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          觀察
          （1）tan5°tan15°+tan5°tan70°+tan15°tan70°=1
          （2）tan10°tan25°+tan25°tan55°+tan10°tan55°=1
          （3）tan20°tan30°+tan20°tan40°+tan30°tan40°=1
          由以上三式成立，推廣到一般結(jié)論，寫出一般結(jié)論，并證明．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案