Question

求證：定義在實數(shù)集上的單調(diào)減函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸至多只有一個公共點．

Answer 1

分析：根據(jù)反證法的證題步驟：假設(shè)結(jié)論不成立，即反設(shè)，再歸謬，最后導出矛盾，從而得到結(jié)論．

解答：證明：假設(shè)函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸有兩個交點　　　　　　　　…（2分）
設(shè)交點的橫坐標分別為x₁，x₂，且x₁＜x₂．
因為函數(shù)y=f（x）在實數(shù)集上單調(diào)遞減
所以f（x₁）＞f（x₂），…（6分）
這與f（x₁）=f（x₂）=0矛盾．
所以假設(shè)不成立．                          …（12分）
故原命題成立．　　　　　　　　　　　　　　…（14分）

點評：本題主要考查反證法，用反證法證明數(shù)學命題，關(guān)鍵是掌握反證法的證題步驟，注意矛盾的引出方法．