Question

求證：定義在實(shí)數(shù)集上的單調(diào)減函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸至多只有一個(gè)公共點(diǎn)．

Answer 1

證明：假設(shè)函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)　　　　　　　　…（2分）
設(shè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x₁，x₂，且x₁＜x₂．
因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x）在實(shí)數(shù)集上單調(diào)遞減
所以f（x₁）＞f（x₂），…（6分）
這與f（x₁）=f（x₂）=0矛盾．
所以假設(shè)不成立． …（12分）
故原命題成立．　　　　　　　　　　　　　　…（14分）
分析：根據(jù)反證法的證題步驟：假設(shè)結(jié)論不成立，即反設(shè)，再歸謬，最后導(dǎo)出矛盾，從而得到結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查反證法，用反證法證明數(shù)學(xué)命題，關(guān)鍵是掌握反證法的證題步驟，注意矛盾的引出方法．