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        1. 【題目】已知圓經(jīng)過點A(-2,0),B(0,2),且圓心在直線y=x上,又直線l:y=kx+1與圓相交于P、Q兩點.

          (1)求圓的方程;

          (2)若,求實數(shù)k的值;

          (3)過點作動直線交圓,兩點.試問:在以為直徑的所有圓中,是否存在這樣的圓,使得圓經(jīng)過點?若存在,求出圓的方程;若不存在,請說明理由.

          【答案】(1);(2);(3)存在圓,使得圓經(jīng)過點

          【解析】

          試題分析:(1)根據(jù)題意設(shè)出圓心和半徑,列出的方程,求得圓的方程;(2)根據(jù),

          求得,所以圓心到直線的距離為,求得的值;(3)若圓經(jīng)過點,則必有,當直線的斜率不存在時,顯然滿足題意得圓,當直線的斜率存在時,設(shè)其斜率為,直線的方程為:,代入圓的方程,由韋達定理,得到的值,聯(lián)立解得的值,存在所求的圓,進而得到所求的圓的方程.

          試題解析:(1)設(shè)圓心Caa),半徑為r.因為圓C經(jīng)過點A(-2,0),B0,2),所以|AC||BC|r,易得a0,r2,所以圓C的方程是. 3

          2)因為·2×2×cos,〉=-2,且的夾角為∠POQ,

          所以cos∠POQ=-,∠POQ120°,所以圓心C到直線lkxy10的距離d1,

          d,所以. 7

          (聯(lián)立直線與圓的方程求解酌情給分)

          3)()當直線的斜率不存在時,直線經(jīng)過圓的圓心,此時直線與圓的交點為,即為圓的直徑,而點在圓上,即圓也是滿足題意的圓 8

          )當直線的斜率存在時,設(shè)直線,由,

          消去整理,得,由,得

          設(shè),則有① 9

          ,

          ,

          若存在以為直徑的圓經(jīng)過點,則,所以,

          因此,即, 10

          ,所以,,滿足題意. 12

          此時以為直徑的圓的方程為,

          ,亦即13

          綜上,在以為直徑的所有圓中,存在圓

          ,使得圓經(jīng)過點14

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

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          【題目】為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時間之間的關(guān)系,下表記錄了小李某月1號到5號每天打籃球時間x(單位:小時)與當天投籃命中率y之間的關(guān)系:

          時間x

          1

          2

          3

          4

          5

          命中率y

          0.4

          0.5

          0.6

          0.6

          0.4

          小李這5天的平均投籃命中率為    ;用線性回歸分析的方法,預(yù)測小李該月6號打6小時籃球的投籃命中率為    .

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          【題目】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)只有一個極值點,在同一平面直角坐標系中,函數(shù)的圖象可以為( )

          A. B. C. D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)的離心率為 ,橢圓C和拋物線y2=x交于M,N兩點,且直線MN恰好通過橢圓C的右焦點.
          (1)求橢圓C的標準方程;
          (2)經(jīng)過橢圓C右焦點的直線l和橢圓C交于A,B兩點,點P在橢圓上,且 =2 ,其中O為坐標原點,求直線l的斜率.

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          (1)求所取3張卡片上的數(shù)字完全相同的概率;
          (2)X表示所取3張卡片上的數(shù)字的中位數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.(注:若三個數(shù)字a,b,c滿足a≤b≤c,則稱b為這三個數(shù)的中位數(shù).)

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          【題目】設(shè)圓(x+1)2+y2=25的圓心為C,A(1,0)是圓內(nèi)一定點,Q為圓周上任一點.線段AQ的垂直平分線與CQ的連線交于點M,則M的軌跡方程為(
          A.
          B.
          C.
          D.

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