Question

已知sin(x+

π

4

)=-

5

13

，則sin2x的值等于（　　）

• A．

  120

  169

• B．

  119

  169

• C．-

  120

  169

• D．-

  119

  169

Answer 1

分析：解法1：將已知條件利用兩角和的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡得到2sinxcosx的值，所求的式子sin2x利用二倍角的三角函數(shù)公式化簡后等于2sinxcosx，可得出sin2x的值；
解法2：利用誘導(dǎo)公式cos（

π

2

+2x）=-sin2x得到sin2x=-cos2（x+

π

4

），然后利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡為關(guān)于sin（x+

π

4

）的關(guān)系式，將已知條件代入即可求出值．

解答：解：法1：∵sin（x+

π

4

）=

2

2

（sinx+cosx）=-

5

13

，
∴兩邊平方得

1

2

（1+2sinxcosx）=

25

169

，
解得：2sinxcosx=-

119

169

，
則sin2x=2sinxcosx=-

119

169

；
法2：∵sin(x+

π

4

)=-

5

13

，
∴sin2x=-cos2（x+

π

4

）=-[1-2sin²（x+

π

4

）]=-

119

169

．
故選D

點(diǎn)評：此題考查了誘導(dǎo)公式、二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，其中第二種方法的關(guān)鍵是角度的靈活變換．