Question

【題目】已知圓，圓

（1）若圓、相交，求的取值范圍；

（2）若圓與直線相交于、兩點(diǎn)，且，求的值；

（3）已知點(diǎn)，圓上一點(diǎn)，圓上一點(diǎn)，求的最小值的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）或； （2）或； （3）.

【解析】

（1）由圓、相交，則，即可求解的取值范圍；

（2）由到直線的距離為，利用弦心距，半弦長，半徑構(gòu)成的直角三角形，即可求解的值；

（3）通過作圓的對(duì)稱圓，找到的對(duì)稱點(diǎn)，然后將轉(zhuǎn)化為，轉(zhuǎn)化為圓與圓上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)之間距離，最后通過圓心距與兩圓半徑解決即可．

解：（1）已知圓，圓，

圓的圓心為，半徑，

圓的圓心，半徑為，

因?yàn)閳A、相交，所以圓心距，

即，

解得：或.

（2）因?yàn)閳A與直線相交于、兩點(diǎn)，且，

而圓心到直線的距離，

結(jié)合，即，

解得：或.

（3）已知點(diǎn)，圓上一點(diǎn)，圓上一點(diǎn)，

由向量加減運(yùn)算得，

由聯(lián)想到作出圓關(guān)于定點(diǎn)的對(duì)稱圓，

延長與圓交于點(diǎn)，則，

所以，

即就是圓上任一點(diǎn)A與圓上任一點(diǎn)的距離，

所以

即當(dāng)時(shí)，，

所以的最小值的取值范圍是．