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          【題目】已知橢圓：的右焦點為，設過的直線的斜率存在且不為0，直線交橢圓于，兩點，若中點為，為原點，直線交于點．
          （1）求證：；
          （2）求的最大值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(1)證明見解析；(2).
          【解析】
          試題分析：
          (1)設直線的斜率為（），聯(lián)立直線方程與橢圓方程可得．結合韋達定理可得線段中點的坐標為．據(jù)此計算可得直線的斜率為，則.
          (2)考查．換元令，則．結合二次函數(shù)的性質可得時，取最大值3，此時取最大值．
          試題解析：
          （1）證明：設直線的斜率為（），則直線的方程為，
          聯(lián)立方程組消去可得．
          設，，則于是有，
          所以線段中點的坐標為．
          又直線的斜率，因此直線的方程為，它與直線的交點，故直線的斜率為，于是．　
          因此.
          （2）解：記
           ．
          令，則．
          因為，所以．
          故當時，即時，取最大值3．
          從而當時，取最大值．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,焦距為 2，一條準線方程為，為橢圓上一點，直線交橢圓于另一點.
          (1)求橢圓的方程；
          (2)若點的坐標為，求過三點的圓的方程；
          (3)若，且，求的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某港口有一個泊位，現(xiàn)統(tǒng)計了某月100艘輪船在該泊位�？康臅r間（單位：小時），如果�？繒r間不足半小時按半小時計時，超過半小時不足1小時按1小時計時，以此類推，統(tǒng)計結果如表：
          �？繒r間
          2.5
          3
          3.5
          4
          4.5
          5
          5.5
          6
          輪船數(shù)量
          12
          12
          17
          20
          15
          13
          8
          3
          （Ⅰ）設該月100艘輪船在該泊位的平均�？繒r間為小時，求的值；
          （Ⅱ）假定某天只有甲、乙兩艘輪船需要在該泊位停靠小時，且在一晝夜的時間段中隨機到達，求這兩艘輪船中至少有一艘在�？吭摬次粫r必須等待的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，幾何體AMDCNB是由兩個完全相同的四棱錐構成的幾何體，這兩個四棱錐的底面ABCD為正方形，，平面平面ABCD.
          (1)證明:平面平面MDC.
          (2)若，求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮，央視科教頻道以詩詞知識競賽為主的《中國詩詞大會》火爆熒屏．某機構組織了一場詩詞知識競賽，將中學組和大學組的參賽選手按成績分為優(yōu)秀、良好、一般三個等級，從中隨機抽取100名選手進行調查，如圖是根據(jù)調查結果繪制的選手等級與人數(shù)的條形圖．
          (1)若將一般等級和良好等級合稱為合格等級，根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為選手成績優(yōu)秀與文化程度有關？
          優(yōu)秀
          合格
          總計
          大學組
          中學組
          總計
          (2)若參賽選手共6萬名，用頻率估計概率，試估計其中優(yōu)秀等級的選手人數(shù)；
          (3)在優(yōu)秀等級的選手中選取6名，在良好等級的選手中選取6名，都依次編號為1,2,3,4,5,6，在選出的6名優(yōu)秀等級的選手中任取一名，記其編號為a，在選出的6名良好等級的選手中任取一名，記其編號為b，求使得方程組有唯一一組實數(shù)解(x，y)的概率．
          參考公式：，其中.
          參考數(shù)據(jù):
          P(K2≥k0)
          0.10
          0.05
          0.01
          k0
          2.706
          3.841
          6.635
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點.
          （Ⅰ）證明： BC1//平面A1CD;
          （Ⅱ）設AA1= AC=CB=2，AB=2，求三棱錐C一A1DE的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某學校1800名學生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，抽取其中50名學生組成一個樣本，將測試結果按如下方式分成五組：第一組，第二組……，第五組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
          （1）請估計學校1800名學生中，成績屬于第四組的人數(shù)；
          （2）若成績小于15秒認為良好，求該樣本中在這次百米測試中成績良好的人數(shù)；
          （3）請根據(jù)頻率分布直方圖，求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四面體中，已知，，
          （1）求證：；
          （2）若平面平面，且，求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知圓，圓
          （1）若圓、相交，求的取值范圍；
          （2）若圓與直線相交于、兩點，且，求的值；
          （3）已知點，圓上一點，圓上一點，求的最小值的取值范圍．
          

			
          

			
          
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