Question

【題目】△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知a≠b，c= ，且bsinB﹣asinA= acosA﹣ bcosB．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若△ABC的面積為 ，求a與b的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）△ABC中，∵bsinB﹣asinA= acosA﹣ bcosB， ∴sinBsinB﹣sinAsinA= sinAcosA﹣ sinBcosB，
∴ ﹣ = sin2A﹣ sin2B，
整理得 sin2A﹣cos2A= sin2B﹣cos2B，
即2sin（2A﹣ ）=2sin（2B﹣ ）；
又a≠b，∴（2A﹣ ）+（2B﹣ ）=π，
解得A+B= ，
∴C=π﹣（A+B）= ；
（Ⅱ）△ABC的面積為：
absinC= absin = ab= ，
解得ab=6①；
由余弦定理，得
c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣2×6cos =a2+b2﹣6=7，
∴a2+b2=13②；
由①②聯(lián)立，解方程組得：
a=2，b=3或a=3，b=2
【解析】（Ⅰ）根據(jù)正弦定理和三角恒等變換，化簡(jiǎn)等式得出A+B的值，從而求出C的值；（Ⅱ）根據(jù)三角形的面積公式和余弦定理，列出關(guān)于a、b的方程組，求出a、b的值．
【考點(diǎn)精析】利用正弦定理的定義和余弦定理的定義對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知正弦定理:；余弦定理:;;．