【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
的離心率為
，且過點
，過橢圓的左頂點A作直線
軸，點M為直線
上的動點，點B為橢圓右頂點，直線BM交橢圓C于P
（1）求橢圓C的方程；
（2）求證：
；
（3）試問
是否為定值？若是定值，請求出該定值；若不是定值，請說明理由．
【答案】（1）
（2）詳見解析（3）4．
【解析】
試題（1）兩個獨立條件可解得兩個未知數(shù)：由離心率為
得
，由橢圓C過點
得
，即得
，
，則橢圓C的方程．（2）證明
，一般從坐標(biāo)表示出發(fā)：先設(shè)
，則
，又由B,P,M三點關(guān)系可得
，從而
，也可設(shè)直線斜率表示點的坐標(biāo)（3）同（2）
試題解析：（1）∵橢圓C：
的離心率為，
∴
，則，又橢圓C過點，∴． 2分
∴，，
則橢圓C的方程． 4分
（2）設(shè)直線BM的斜率為k，則直線BM的方程為
，設(shè)，
將代入橢圓C的方程中并化簡得：
， 6分
解之得
，
，
∴
，從而
． ８分
令
，得
，∴
，
． 9分
又
＝
， 11分
∴
，
∴． 13分
（3）
=
．
∴為定值4． 16分
智趣寒假作業(yè)云南科技出版社系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對某校高一年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
[10，15） | 10 | 0.25 |
[15，20） | 25 | n |
[20，25） | m | p |
[25，30） | 2 | 0.05 |
合計 | M | 1 |
（1）求出表中M，p及圖中a的值；
（2）若該校高一學(xué)生有360人，試估計該校高一學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[15，20）內(nèi)的人數(shù)；
（3）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，請列舉出所有基本事件，并求至多1人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[20，25）內(nèi)的概率．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=e2x﹣ax2+bx﹣1，其中a，b∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)，若f（1）=0，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)f′（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有兩個零點，則a的取值范圍是（ ）
A.（e2﹣3，e2+1）
B.（e2﹣3，+∞）
C.（﹣∞，2e2+2）
D.（2e2﹣6，2e2+2）
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 若Sm﹣1=﹣4，Sm=0，Sm+2=14（m≥2，且m∈N*）．
（1）求m的值；
（2）若數(shù)列{bn}滿足 
=logabn（n∈N*），求數(shù)列{（an+6）bn}的前n項和．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=mln（x+1），g（x）= 
（x＞﹣1）．
（Ⅰ）討論函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x）在（﹣1，+∞）上的單調(diào)性；
（Ⅱ）若y=f（x）與y=g（x）的圖象有且僅有一條公切線，試求實數(shù)m的值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a≠b，c= 
，且bsinB﹣asinA= 
acosA﹣ bcosB．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若△ABC的面積為 
，求a與b的值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】把函數(shù) 
的圖象上每個點的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的4倍，再向左平移 
，得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的一個單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）
A.
B.
??
C.
D.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知正六邊形ABCDEF的邊長為2，沿對角線AE將△FAE的頂點F翻折到點P處，使得 
． 
（1）求證：平面PAE⊥平面ABCDE；
（2）求二面角B﹣PC﹣D的平面角的余弦值．
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
