【題目】已知兩點
及
，點
在以
、
為焦點的橢圓
上，且
、
、
構(gòu)成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)
是過原點的直線，
是與n垂直相交于
點，與橢圓相交于
兩點的直線，
，是否存在上述直線使
成立？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.
【答案】(1)
；(2)答案見解析.
【解析】試題分析：（Ⅰ）由
構(gòu)成等差數(shù)列可得， 
，
．又
，
，從而可得結(jié)果；（Ⅱ）先證明當(dāng)
與
軸垂直時，不合題意，當(dāng)與x軸不垂直時，設(shè)的方程為
，由與
垂直相交于
點且
，得
，利用韋達定理以及平面向量數(shù)量積公式，可得
，矛盾，故此時的直線也不存在．
.試題解析：（Ⅰ）依題意，設(shè)橢圓
的方程為
．
構(gòu)成等差數(shù)列，
，．
又，．
橢圓的方程為.
（Ⅱ）設(shè)
兩點的坐標(biāo)分別為
,
，
假設(shè)存在直線使
成立，
(ⅰ)當(dāng)與軸垂直時，滿足
的直線的方程為
或
當(dāng)時，
的坐標(biāo)分別為
，
,
．
∴
當(dāng)
時，同理可得
，
即此時的直線不存在．
(ⅱ)當(dāng)與軸不垂直時，設(shè)的方程為，
由與垂直相交于點且，得.
因為，，
,
.
將代入橢圓方程，得
由根與系數(shù)的關(guān)系得：
，
即，矛盾，故此時的直線也不存在．
綜上可知，使成立的直線不存在．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系xoy中，其中A(0,0),B(2,0),C(1,1),D(0,1),圖中圓弧所在圓的圓心為點C，半徑為
，且點P在圖中陰影部分（包括邊界）運動.若
，其中
，則
的取值范圍是（ ）
A. [2,3+
] B. [2,3+
] C. [3-
, 3+
] D. [3-
, 3+
]
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】4月23日是“世界讀書日”,某中學(xué)在此期間開展了一系列的讀書教育活動,為了解本校學(xué)生課外閱讀情況,學(xué)校隨機抽取了100名學(xué)生對其課外閱讀時間進行調(diào)查,下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均課外閱讀時間(單位:min)的頻率分布直方圖,若將日均課外閱讀時間不低于60 min的學(xué)生稱為“書蟲”,低于60 min的學(xué)生稱為“懶蟲”,
(1)求x的值并估計全校3 000名學(xué)生中“書蟲”大概有多少名學(xué)生?(將頻率視為概率)
(2)根據(jù)已知條件完成下面2×2的列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“書蟲”與性別有關(guān):
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量
（單位：噸）對價格
（單位：千元/噸）和利潤
的影響，對近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價格統(tǒng)計如下表：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 7.0 | 6.5 | 5.5 | 3.8 | 2.2 |
已知
和
具有線性相關(guān)關(guān)系.
（Ⅰ）求
關(guān)于
的線性回歸方程
；
（Ⅱ）若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為2千元，假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出，預(yù)測當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時，年利潤
取到最大值？（保留一位小數(shù)）
參考數(shù)據(jù)及公式： 
， 
，
， 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知中心在原點的雙曲線
的右焦點為
，右頂點為
，（ 
為原點）
（1）求雙曲線
的方程；
（2）若直線
： 
與雙曲線恒有兩個不同的交點
和
，且
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在幾何體中，四邊形
為菱形，對角線
與
的交點為
，四邊形
為梯形， 
.
（Ⅰ）若
，求證： 
平面
；
（Ⅱ）求證：平面
平面
；
（Ⅲ）若
， 
， 
，求
與平面
所成角.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）當(dāng)
時，記函數(shù)
的極小值為
，若
恒成立，求滿足條件的最小整數(shù)
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)橢圓
的離心率為
，且過點
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓
恒有兩個交點
， 且
（
為坐標(biāo)原點）？若存在，寫出該圓的方程；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的部分圖象如圖所示，
分別是圖象的最低點和最高點，
.
（1）求函數(shù)
的解析式；
（2）將函數(shù)
的圖象向左平移
個單位長度，再把所得圖象上各點橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)
的圖象，求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間.
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