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				在數(shù)列{an}中,已知a1=2,an+1=3an+λn-1,n∈N*,λ為常數(shù).
          (1)若數(shù)列{an+n}是等比數(shù)列,求實(shí)數(shù)λ的值;
          (2)在(1)的條件下,求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解:(1)由a1=2且an+1=3an+λn-1得a2=3a1+λ-1=5+λ,a3=3a2+2λ-1=5λ+14.
          ∵數(shù)列{an+n}是等比數(shù)列,∴(a2+2)2=(a1+1)(a3+3).2分∴(λ+7)2=3(5λ+17),
          整理得λ2-λ-2=0,解得λ=2或λ=-1. 
          當(dāng)λ=2時(shí),由an+1=3an+2n-1得an+1+n+1=3(an+n),
          ∴=3.又a1+1=3,
          ∴數(shù)列{an+n}是首項(xiàng)為3,且公比為3的等比數(shù)列. 
          〔或當(dāng)λ=2時(shí),由an+1=3an+2n-1得===3〕
          當(dāng)λ=-1時(shí),≠常數(shù).
          ∴當(dāng)數(shù)列{an+n}是等比數(shù)列時(shí),λ=2.
          (2)由(1)可知an+n=3×3n-1=3n,∴an=3n-n. 
          ∴數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=(3+32+…+3n)-(1+2+…+n)=. 
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在數(shù)列{an}中，已知a1=
          1
          4
          ，
          an+1
          an
          =
          1
          4
          ，bn+2=3log 
          1
          4
          an（n∈N*）．
          （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （Ⅱ）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
          （Ⅲ）設(shè)cn=
          3
          bn•bn+1
          ，Sn是數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，求使Sn＜
          m
          20
          對所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在數(shù)列{an}中，已知a1=1，an+1=
          an1+2an
          (n∈N+)          ．
          （1）求a2，a3，a4，并由此猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an的表達(dá)式；
          （2）用適當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明你的猜想．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在數(shù)列{an}中，已知a1=1，a2=2，且an+2等于an•an+1的個(gè)位數(shù)（n∈N*），若數(shù)列{an}的前k項(xiàng)和為2011，則正整數(shù)k之值為（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•淮南二模）在數(shù)列{an}中，已知an≥1，a1=1，且an+1-an=
          2
          an+1+an-1
          ，n∈N+．
          （1）記bn=（an-
          1
          2
          ）2，n∈N+，求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
          （2）求{an}的通項(xiàng)公式；
          （3）對?k∈N+，是否總?m∈N+使得an=k？若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在數(shù)列{an}中，已知a1=
          7
          2
          ，an=3an-1+3n-1（n≥2，n∈N*）．
          （Ⅰ）計(jì)算a2，a3；
          （Ⅱ）求證：{
          an-
          1
          2
          3n
          }是等差數(shù)列；
          （Ⅲ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an及其前n項(xiàng)和Sn．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案