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        1. 如圖,已知F1、F2是橢圓C:+=1(a>b>0)的左、右焦點,點P在橢圓C上,線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點Q,且點Q為線段PF2的中點,則·=______________;橢圓C的離心率為______________.

          解析:連結(jié)OQ,則OQPF1,故·=0.

          ∵|OQ|=b,∴|PF1|=2b,|PF2|=4c2-4b2=2.

          又∵|PF1|+|PF2|=2a,∴2b+2=2a,即c2-b2=(a-b)2.又c2=a2-b2,代入,得3b=2a,故9b2=4a2=9(a2-c2),∴e2=,e=.

          練習冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,已知F1、F2是橢圓C:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1
          (a>b>0)的左、右焦點,點P在橢圓C上,線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點Q,且點Q為線段PF2的中點,則
          PF1
          PF2
          =
           
          ;橢圓C的離心率為
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,已知F1,F(xiàn)2是橢圓C:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1
          (a>b>0)的左、右焦點,點P在橢圓C上,線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點Q,且點Q為線段PF2的中點,則橢圓C的離心率為
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•鷹潭一模)如圖,已知F1,F(xiàn)2是橢圓C:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1
          (a>b>0)的左、右焦點,點P在橢圓C上,線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點Q,且點Q為線段PF2的中點,則橢圓C的離心率為(  )

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,已知F1、F2分別為橢圓C1
          y2
          a2
          +
          x2
          b2
          =1(a>b>0)
          的上、下焦點,其中F1也是拋物線C2x2=4y的焦點,點M是C1與C2在第二象限的交點,且|MF1|=
          5
          3

          (1)求橢圓C1的方程;
          (2)已知點P(1,3)和圓O:x2+y2=b2,過點P的動直線l與圓O相交于不同的兩點A,B,在線段AB上取一點Q,滿足:
          AP
          =-λ
          PB
          AQ
          QB
          (λ≠0且λ≠±1),
          求證:點Q總在某條定直線上.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,已知F1、F2是橢圓
          x2
          172
          +
          y2
          152
          =1
          的左、右焦點,A是橢圓短軸的一個端點,P是橢圓上任意一點,過F1引∠F1PF2的外角平分線的垂線,垂足為Q,則|AQ|的最大值為
           

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